内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:17:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）

11A、limxxx?02=? B、limx?02=0 C、lim1sinxx?0=sinx0 D、limx?0x=0

2、函数f（x）={x-1

(0≦x≦1)

2-x (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）

A、f（x）在x=1处无定义 B、limx?1?f（x）不存在

C、limx?1f（x）不存在 D、limx?1?f（x）不存在

3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）

A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸

5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ） A、y=csinx B、y= c sinx C、y=ccosx D、y=c

cosx

6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）

A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n

C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n

二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限limx?xf（x）和limf（x）g（x）都存在，则lim?xg（x）必存在

0x?x0x0（ ） 2、

若x0是函数f（x）的极值点，则必有f'(x)?0 ( )

3、??4??xsinxdx=0 （ ）

4、设A、B为n阶矩阵，则必有(A?B)2?A2?2AB?B2 ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）

1、 计算limx?1?2x?3x?3 x2、

计算lim?5x?7?x????5x?3?? 3、 设y=(1+x2)arctanx，求y'

4、 设y=sin（10+3x2），求dy

5、 求函数f（x）=13x3?2x2?3x?1的增减区间与极值

6、 计算?x3lnxdx

7、 ?5x?203x?1dx 8、

设z?x4?y4?4x2y2，求dz

9、

计算??sinxxd?，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成D的区域 10、 求曲线y?ex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

?133?11、

求矩阵A???143??的逆矩阵 ??134??

12、 求线性方程组{x1?x2?x3?5?x1?2x2?2x3?4的通解

13、 证明：当x﹥0时，arctanx﹥x?1x33