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江苏省启东中学2015-2016学年度第二学期第一次月考

高一数学试卷

一、填空题（每题5分，共70分）

n－1

1、若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)·n，S50＝________.

2、若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的 ．

3、若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝ ．

4、如图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含 个互不重叠的单位正方形.

图1 图2 图3 图4

5、直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角范围是

6、某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好3 km，那么x的值为________ 7、制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本 8、在?ABC中，tanA是以?4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是

9、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 。（用式子作答） 10、在数列{an}中，an?10n111 为第三3，记Tn?a1?a2??an，则使Tn?105成立的最小正整数

n? 。

11、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上

面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 12、已知函数f(x)?log2(x?1)，且a?b?c?0，

则

f(a)f(b)f(c),,的大小顺序是_____________________________ abc13、等比数列{an}中，a1＝1，an＝

an－1＋an－2

2

(n＝3,4，…)，则{an}的前n项和为________

n＋2 010

14、若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)

*

(－1)

·a，bn＝2＋

n＋2 011

n，且an＜bn对任

意n∈N恒成立，则常数a的取值范围是________．

二、解答题（共90分）

15、已知ΔABC的三个内角A、B．C满足2B=A+C，其外接圆半径为1，且 有sinA?sinC?

16、如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲

船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？

17、某人年初向银行贷款10万元用于购房.

（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，

并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（精确到1元） （Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），

10

仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（精确到1元；1.04≈1.4802.)

2

22cos(A?C)?。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积。 22

18、一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自

11 ，记为f?1?? ；②当从A口输入自然数n?n?2?时，在B口332?n?1??1得到的结果f?n?是前一个结果f?n?1?的倍。

2?n?1??3然数1时，从B口得到

（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求f?n? 的表达式； （2）记Sn为数列f?n?的前n项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的Sn的值.

19、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N，点(n，Sn)均在函数y＝b＋r(b＞0且b≠1，

*

??xb，r均为常数)的图象上．

(1)求r的值； (2)当b＝2时，记bn＝

3

n＋1*

(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn. 4an