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测量误差理论和测量数据处理

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1. 变值系统误差的判定

1.1马利科夫判据 马利科夫判据是常用的判别有无累进性系统误差的方法。把 n个等精密度测量值所对应的残差按测量顺序排列，把残差分成前后两部分求和，再求其差值。若测量中含有累进性系统误差，则前后两部分残差和明显不同，差值应明显地异于零。所以马利科夫判据是根据前后两部分残差和的差值来进行判断。当前后两部分残差和的差值近似等于零，则上述测量数据中不含累进性系统误差， 若其明显地不等于零（与最大的残差值相当或更大） ，则说明上述测量数据中存在累进性系统误差。 n nn为偶数时： M?vi?vi i? i?n ? (n?1)2nn为奇数时: M??vi??vii?1i?(n?3)2 ??若 ，则存在累进性系差，否则不存在累进性系差。 1.2 阿卑-赫梅特判据 通常用阿卑—赫梅特判据来检验周期性系统误差的存在。把测量数据按测量顺序排列，将对应的残差两两相乘，然后求其和的绝对值，再与总体方差的估计n?1?2(X)成立则可认为测量中存在周期性系统误vivi?1?n?1??相比较，若式 若 i?1差。 当我们按照随机误差的正态分布规律检查测量数据时，如果发现应该剔除的粗大误差占的比例较大时，就应该怀疑测量中含有非正态分布的系统误差。 存在变值系统误差的测量数据原则上应舍弃不用。但是，若虽然存在变值系统误差，但残差的 最大值明显地小于测量允许的误差范围或仪器规定的系统误差范围，则测量数据可以考虑使用，在继续测量时需密切注意变值系统误差的情况。 2.粗大误差剔除的常用准则 2.1莱特准则 ?(X)，则xi为异常值剔除不用；否则不存在异常n?10,xi?x?3?若 值。 莱特检验法是一种测量数据服从正态分布情况下判别异常值的方法，主要用于测量数据数量较多的情况，一般要求测量次数 n 大于 10。 2.2肖维纳准则 若n ?5,xi?x?ch?(X)，则xi为异常值应剔除不用。否则不存在异常值。 肖维纳检验法也是以正态分布作为前提的，假设多次重复测量所得n个测量值中，当残差绝对值时，则认为是粗大误差。式中n是系数，可通过查肖维纳准则表得到。要注意的是肖维纳检验法是建立在测量数据服从正态分布的前提下，要求在n＞5时使用。另外，肖维纳检验法没有给出剔除数据判据对应得置信概率。

2.3格拉布斯准则

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