内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:32:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第六章 微分中值定理及其应用
一、填空题
1.若a?0,b?0均为常数,则lim?x?0??3?ax?bx?x2??________。 ??2.若lim1?acosx?bsinx1?,则a?______,b?______。
x?0x23.曲线y4.设y??ex在x?0点处的曲率半径R?_________。
4x?4?2,则曲线在拐点处的切线方程为___________。 2x1x)x5.lim(1??e2x?0x?___________。
6.设f(x)?x(x?1)(x?4),则f?(x)?0有_________个根,它们分别位于________
区间;
7.函数f(x)?xlnx在?1,2?上满足拉格朗日定理条件的??__________; 8.函数f(x)?x与g(x)?1?x在区间?0,2?上满足柯西定理条件的??_____;
329.函数y?sinx在?0,2?上满足拉格朗日中值定理条件的??____;
ex10.函数f(x)?2的单调减区间是__________;
x311.函数y?x?3x的极大值点是______,极大值是_______。 x12.设f(x)?xe,则函数f(n)(x)在x?_______处取得极小值_________。
3213.已知f(x)?x?ax?bx,在x?1处取得极小值?2,则a?_______,b?_____。 2214.曲线y?k(x?3)在拐点处的法线通过原点,则k?________。
f(x)在
15.设
n??f(x)?n?(1?x)n(n?1,2?),Mn是
?0,1?上的最大值,则
limMn?___________。
16.设f(x)在x0可导,则f?(x0)?0是f(x)在点x0处取得极值的______条件; 17.函数f(x)?alnx?bx?x在x?1及x?2取得极值,则a?___,b?___;
2318. 函数f(x)?x?x3的极小值是_________;
219.函数f(x)?2lnx的单调增区间为__________; x???
上的最大值为______,最小值为_____; ?2??
320. 函数f(x)?x?2cosx在?0,
21. 设点(1,2)是曲线y?(x?a)?b的拐点,则a?_____,b?______; 22. 曲线y?ex的下凹区间为_______,曲线的拐点为________;
323. 曲线y?3x?x的上凹区间为________; 24. 曲线y?ln(1?x)的拐点为__________; 25.曲线y?lnx在点______处曲率半径最小。 26.曲线y?xln(e?)的渐近线为__________。 二.选择填空 1.曲线y5?(x?5)3221x?2的特点是( )。
A.有极值点x?5,但无拐点 B.有拐点(5,2),但无极值点 C.x?5是极值点,(5,2)是拐点 D.既无极值点,又无拐点 2.奇函数f(x)在闭区间
??1,1?上可导,且f'(x)?M,则( )。
A.f(x)?M B.f(x)?M C.f(x)?M D.f(x)?M
223.已知方程xy?y?1(y?0)确定y为x的函数,则( )。
A.y(x)有极小值,但无极大值 B.y(x)有极大值,但无极小值 C.y(x)即有极大值又有极小值 D.无极值
4.若f(x)在区间[a,??)上二阶可导,且f(x)?A?0,f'(a)?0,f??(x)?0 则方程f(x)?0在
(x?a),
?a,???内( )
f(x)?2,则在x?0处f(x)( )。
x?01?cosxA.没有实根 B.有两个实根 C.有无穷多个实根 D.有且仅有一个实根 5.已知
f(x)在x?0处某邻域内连续,limA.不可导 B.可导且f'(0)?2 C.取得极大值 D.取得极小值
6.设函数f(x)在区间?1,???内二阶可导,且满足条件f(1)?f?(1)?0,
x?1时
f??(x)?0,则g(x)?f(x)在?1,???内( ) xA.必存在一点?,使f(?)?0 B.必存在一点?,使f?(?)?0 C.单调减少 D. 单调增加
7.设f(x)有二阶连续导数,且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1,则( ) xA.f(0)是f(x)的极大值 B.f(0)是f(x)的极小值 C.?0,f(0)?是曲线yD.
?f(x)的拐点
f(0)不是f(x)的极值,?0,f(0)?也不是曲线y?f(x)的拐点
?x0处
8.若f(x)和g(x)在x?x0处都取得极小值,则函数F(x)?f(x)?g(x)在x( )
A.必取得极小值 B.必取得极大值 C.不可能取得极值 D.是否取得极值不确定
32239.设y?y(x)由方程x?axy?by?0确定,且y(1)?1,x?1是驻点,则( )
A.a?b?3 B.a?3531,b? C.a?,b? D.a??2,b??3 22222210.曲线y?(x?1)(x?3)的拐点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.f(x),g(x)是大于0的可导函数,且f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0,则当a?有( )
A.f(x)g(b)?f(b)g(x) B.f(x)g(a)?f(a)g(x) C.f(x)g(x)?f(b)g(b) D.f(x)g(x)?f(a)g(a)
12x?b时
12.曲线y?exx2?x?1的渐近线有( ) arctan?x?1??x?2?A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
313.f(x)?x?2x?q的O点的个数为( )