内容发布更新时间 : 2024/5/8 8:18:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

又∵三角形为直角三角形，

∴（0，﹣6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6， 故选：D．

9．函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：由于f（x）=esinx， ∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A，D； 又当x=

时，y=esinx取得最大值，排除B；

故选：C．

10．在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长．设△PAC与底面所成的二面角的大小为α，△PBC与底面所成的二面角的大小为β，则tann（α+β）的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上

点P到底面ABC的距离等于底面边长，

∴如图，以△ABC为底面，构建底面边长与侧棱长相等的正三棱柱ABC﹣A′B′C′， 记P在AB=1上的投影为P′，设AB=1，AP=t， 则B′P=1﹣t，由图形得tanα=

=

，

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tanβ=

∴tan（α+β）=

，

==≥﹣．

∴tan（α+β）的最小值是﹣故选：C．

．

11．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（ ） A．x0≥ln2 C．2x0+lnx0=0

B．D．

【解答】解：令2x2e2x+lnx=0，得2x2e2x=﹣lnx，其中x＞0， 在等式两边同时除以x得，

，即

，

构造函数f（x）=xex，其中x＞0，则f′（x）=（x+1）ex＞0，

所以，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（lnx）=（lnx）elnx=xlnx， 根据题意，若x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则

，

所以，故选：C．

，因此，2x0+lnx0=0，

，即

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12．F为双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边

形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．

【解答】解：设M（x0，y0），x0＞0，y0＞0 ．∵四边形OFMN为平行四边形， ∴

，

∵四边形OFMN的面积为bc， ∴|y0|c=bc，即|y0|=b， ∴∵e＞1， ∴

．

，代入双曲线方程得

，

故选：B．

二．填空题（共4小题） 13．过双曲线

的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x

﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为 9 ． 【解答】9解：圆C1：（x+3）2+y2=4的圆心为（﹣3，0），半径为r1=2； 圆C2：（x﹣3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为r2=1， 设双曲线x2﹣

=1的左右焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），

连接PF1，PF2，F1A，F2B，可得

|PA|2﹣|PB|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22） =（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）

=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3

=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?6﹣3=9． 当且仅当P为右顶点时，取得等号，

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即最小值9． 故答案为：9

14．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=k（x+3）与D有公共

] ．

点，则实数k的取值范围是 [

【解答】解：作出不等式组y=k（x+3）过定点P（﹣3，0），

对应的平面区域如图：

由图象可知当直线经过点A（0，4）时，直线的斜率最大，此时k=， 当直线经过点B时，直线的斜率最小， 由

，解得B（1，1），

此时k=， ∴k的取值范围是[故答案为：[

]．

]

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15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为 ．

【解答】解：设以顶点 A 为端点的三条棱长都相等为1， ∵

，且=

，

两两夹角为 60°．

∵以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为 60， ∴AC就是AC1在平面ABC内的投影， ∴∠C1AC是线段 AC1与平面ABC所成角， 在△ACC1中，AC1=由余弦定理得cos

则线段 AC1与平面ABC所成角的正弦值为故答案为：

，CC1=1，AC=

，

=

．

16．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则

= 2 ．

【解答】解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点， 设出切点为（θ，﹣sinθ），π＜θ＜

，

则f（x）=sinx的导函数f′（x）=﹣cosx， ∴f′（θ）=﹣cosθ=可得：θ=tanθ，

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，