内容发布更新时间 : 2024/12/23 0:09:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围． 【解答】解：（1）

令h（x）=（x﹣1）（x﹣a+1）=0，得x1=1，x2=a﹣1，

当a﹣1＞1，即a＞2时，在（0，1），（a﹣1，+∞）上，f'（x）＞0， 在（1，a﹣1）上f'（x）＜0，

此时，f（x）的增区间为（0，1），（a﹣1，+∞），减区间为（1，a﹣1）； 当a﹣1=1，即a=2时，在（0，+∞）上f'（x）＞0， 此时，f（x）的增区间为（0，+∞）；

当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，在（0，a﹣1），（1，+∞）上f'（x）＞0， 在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，

此时，f（x）的增区间为（0，a﹣1），（1，+∞），减区间为（a﹣1，1）； 当a﹣1≤0，即a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，在（0，1）f'（x）＜0， 此时，f（x）的增区间为（1，+∞）上单增，减区间为（0，1）． （2）∵

∵g（x）有两个极值点x1，x2，

∴x1，x2是方程x2﹣ax+a=0（x＞0）的两个不相等实根， ∴△=a2﹣4a＞0，且x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0， 由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）， 得整理得

将x1+x2=a，x1x2=a代入得 因为a＞4，所以于是令

所以 φ'（a）＜0，

，

，∴，

，

，

，

对?a＞4恒成立， ，则

，

在（4，+∞）单减，

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所以 φ（a）＜ln4﹣2﹣1=ln4﹣3， 因此 λ≥ln4﹣3． 22．已知曲线C：ρ=

，直线l：

（t为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当的值．

【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=∴ρ=2+ρsinθ， ∴x2+y2=（2+y）2，

即曲线C的直角坐标方程为x2=4（1+y）； （Ⅱ）直线l：

代入x2=4（1+y），

，即ρ﹣ρsinθ=2，

+3

=时，求α

可得t2cos2α=4（1+tsinα），即t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0 设A，B对应的参数分别为t1，t2， 则t1+t2=∵

+3

，①t1t2=﹣=，∴t1=﹣3t2，③

=．

，∴tanα=

，

②，

①②③联立可得∵0≤α＜π，∴α=

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