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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才

学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U??1,2,3,4?，集合A??1,2?,CUB??2?，则集合A?B?（ ） A．?1? B．?2? C．?1,2? D．?1,3,4? 2.若复数z?2，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则z?1?（ ） 1?iA．2?i B．2?i C．i D．?i

y23.双曲线?x2?1的渐近线方程为（ ）

3323x C．y??2x D．y??x 33????4.设平面向量a???1,0?,b??0,2?，则a?b?（ ）

A．y??3x B．y???A．?0,0? B．0 C．0 D．?2

45.若cos???，且?为第二象限角，则tan??（ ）

54343A．? B．? C． D．

34346.执行如图的框图，则输出的s是（ ）

A．9 B．10 C．132 D．1320

7.等差数列?an?中，a1?a5?10,a4?7，则数列?an?的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

?x?y?0?8.若变量x,y满足约束条件?2x?y?0，则z?x?y的最小值等于（ ）

?x?2y?2?0?74A．0 B．?1 C．? D．?

23???9.为了得到函数y?sin2x的图象，可以将函数y?sin?2x??（ ）

6???个单位长度 6?C.向左平移个单位长度

12A.向左平移

?个单位长度 6?D.向右平移个单位长度

12B.向右平移

10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．5? B．6? C．27? D．7?

11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙

B.甲、丙、乙

C.乙、甲、丙

D.丙、甲、乙

12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；

②若过点P?2,1?作圆C:x2?y2?ax?2ay?2a?1?0的切线有两条，则a???3,???； 17???③若sinx?cosx?,x???,0?，则sinx?cosx??；

55?2?11?2??1?④若函数f?x???x3?x2?2ax在?,???上存在单调递增区间，则a???,???；

32?3??9?以上结论正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） ?ex,x?0??1??13.设f?x???，则f?f???? ．

??e???lnx,x?014.已知圆x2?y2?6y?7?0与抛物线x2?2py?p?0?的准线相切，则p? ． 15.设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,an?1?3Sn,n?N?，则an? ．

16.已知y?f?x??xR?的导函数为f??x?，若f?x??f??x??2x3，且当x?0时f??x???x2，则不等式f(x)?f?x?1??3x2?3x?1的解集是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且满足（1）求角B的大小；

（2）设y?sinC?sinA，求y的取值范围.

18.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1,BD的中点.

3AABbsincos?asin2. 3222

（1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥E?FBC1的体积.

19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm )，按照区间

?160,165?,?165,170?,?170,175?,?175,180?，

?180,185?分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.