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枣阳市第七中学2017届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分） 2017年1月14日下午15：00-17：00

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．已知复数z?i（其中i为虚数单位），则z?z?（ ） 1?iA．1 B．

313 C． D．

4222．设非空集合P、Q满足PIQ?P，则（ ） A．?x?Q，有x?P B．?x?Q，有x?P C．?x0?Q，使得x0?P D．?x0?P，使得x0?Q 3．已知a??cos?,sinv??23vvvuuuvvv2?uuu??,OA?a?b,OB?a?b，若?OAB是以O为直角顶点的等腰直3?角三角形，则?OAB的面积等于（ ）

A．1 B．

13 C．2 D． 224．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg2?0.3010,lg3?0.4771）．

A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3 5．设Sn是等比数列?an?的前n项和，若A．2 B．

SS4?3，则6?（ ） S2S437 C． D．1或2

1036．已知函数f?x??sin?2x?围为（ ）

A．?????????m在0,?上有两个零点，则m的取值范??6??2??1??1??1??1?,1? B．?,1? C．??,1? D．??,1? ?2??2??2??2?7．几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积

最大的面的面积为（ ）

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A．3 B．2 C．6 D．3

?1?x?y?31??8．已知变量x,y满足?，若目标函数z?2x?y取到最大值a，则?x??2?的

2????1?x?y?1展开式中x的系数为（ ）

A．-144 B．-120 C．-80 D．-60

2ay29．椭圆x?2?1?b?1?的左焦点为F,A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的

b2右侧，若?FAB的外接圆圆心为P?m,n?，且m?n?0，椭圆离心率的范围为（ ）

A．?0,????2?2??1??1?0,,1 B． C． D． ,1??????????2??2??2??2?10．在直角坐标系xOy中, 设P是曲线C:xy?1?x?0?上任意一点,l 是曲线C在点P处的切线, 且l交坐标轴于A,B两点, 则以下结论正确的是（ ）

A．?OAB的面积为定值2 B．?OAB的面积有最小值为3 C．?OAB的面积有最大值为4 D．?OAB的面积的取值范围是?3,4? 11．设函数f?x?是定义在R上的偶函数, 对任意x?R,都有f?x??f?x?4?,且当

1?x???2,0?时,f?x??????1, 若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0?a?1??2?恰有三个不同的实数根, 则a的取值范围是（ ）

x?34,2 D．?34,2? A．3,0 B．34,2 C．????????12．已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别满足f(x)?f'(1)2x?2?e?x2?2f(0)?x，2g'(x)?2g(x)?0，则下列不等式成立的是（ ）

A.f(2)?g(2015)?g(2017) B.f(2)?g(2015)?g(2017) C.g(2015)?f(2)?g(2017) D.g(2015)?f(2)?g(2017)

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f?x??cosx在点?2??1?,?处的切线方程为__________． ?42?14．有两个等差数列2，6，10，…，190，及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项

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按

从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为___________．

15．如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角?ABC的内接正方形面积的最大值为____________．

16．平面直角坐标系中，若函数y?f?x?的图象将一个区域D分成面积相等的两部分，则称

f?x?等分D，若D???x,y?|x?y?1?，则下列函数等分区域D的有__________（将满足要求

的函数的序号写在横线上）．

①y?sinx?cosx，②y?x3?1395x，③y?ex?1，④y?x?，⑤y??x2? 2016428

三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1?3，an?1?2Sn?3. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Tn. 18．已知数列?an?中,a1?1,an?1?ann?N??. ?an?3（1）求证：??11???是等比数列, 并求?an?的通项公式an； ?an2?（2）数列?bn?满足bn?3n?1gn??1???Tn???2ngann,数列?bn?的前n项和为Tn,若不等式

n?对一切n?N恒成立, 求?的取值范围. n?12D,E19．点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，

分别是VA,VC的中点．

（1）试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由 ；

（2）若已知AB?VC?2,0?BC?1，求二面角C?VB?A的余弦值的范围． 20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A?1,2?为抛物线C上一点．

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