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河南科技大学物理工程学院教案（李同伟） 第一章 绪论

第一章 绪 论

前 言

一、量子力学的研究对象

量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学。量子力学的建立使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。

综观量子力学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅极大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们在哲学意义上的思考。

二、量子力学在物理学中的地位

按照研究对象的尺寸，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三大领域。 量子理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，而且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量子理论在宏观下的近似。因此，量子理论揭示了各种尺度下物理世界的运动规律。

宏观物理 介观物理 微观物理 宏观物体 微观器件 分子、原子、原子核和基本粒子 L?1?m 经典规律（量子的近似） 1nm?L?1?m 量子力学 L?1nm

三、量子力学产生的基础

旧量子论诞生于1900年，量子力学诞生于1925年。 1．经典理论

十九世纪末、二十世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在一些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如黑体辐射等。

2．旧量子论

旧量子论 = 经典理论 + 特殊假设（与经典理论矛盾）

旧量子论没有摆脱经典的束缚，无法从本质上揭露微观世界的规律，有很大局限性。但旧量子论为量子力学理论的建立提供了线索，促进了量子力学的快速诞生。

四、量子力学的研究内容

1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格方程。

2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格方程，全同性原理。 五、量子力学的特征

1．抛弃了经典的决定论思想，引入了概率波。力学量可以不连续地取值，且不确定。

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2．只有改变观念，才能真正认识到量子力学的本质。它是人们的认识从决定论到概率论的一次巨大的飞跃。

六、量子力学的应用前景

1．深入到诸多领域：本世纪的三大热门科学（生命科学、信息科学和材料科学）的深入发展都离不开它。

2．派生出了许多新的学科：量子场论、量子电动力学、量子电子学、量子光学、量子通信、量子化学等。

3．前沿应用：研制量子计算机已成为科学工作者的目标之一，人们期望它可以实现大规模的并行计算，并具有经典计算机无法比拟的处理信息的功能。

七、量子力学的奠基人

对量子力学有卓越贡献（获Nobel奖）的科学家有：

获奖人 普朗克（M.Planck） 爱因斯坦（A.Einstein） 玻尔（N.Bohr） 德布罗意（L.de Broglie） 海森堡（W.Heisenberg） 薛定格（E. Schr?dinger） 狄拉克（P. A.M.Dirac） 泡利（W.Pauli） 波恩（M.Born） 获奖时间 1918 1921 1922 1929 1932 1933 1933 1945 1954 基本作用量子 光电效应及数学物理方面的成就 原子结构与原子辐射 电子的波动性 创立量子力学（矩阵力学），原子核由质子和中子组成 创立量子力学（波动力学） 电子的相对论性方程，预言正电子 不相容原理 波函数的统计解释 获奖工作 八、为什么要学习量子力学？

这个问题大致可以从五个方面来阐明。

1．量子力学是近代物理两大理论支柱之一，是现代物理学重要的理论基础。量子力学的建立开创了物理学的新时代。

十九世纪末期，物理学理论一方面被看成是发展到了相当完善的阶段，但另一方面又在生产与科学实验面前遇到了不少严重的困难（见下一节内容）。

量子力学的发现在物理学史上是一件划时代的大事。在此以前的物理学统称为经典物理学，以后的就叫做近代物理学。而所谓的近代物理学，实际上可定义为需要用量子力学和相对论解释的物理学。

相对论的建立从根本上改变了人们原有的空间和时间的概念，指明了牛顿力学的适用范围（即物体的运动速度v??c）。而量子力学的建立，开辟了人们认识微观世界的道路，并由此开创了物理学的新时代。

2．微观现象必须用量子力学去描述。

大量的科学实验，如黑体辐射、卢瑟福的散射实验、光电效应、固体在低温下的比热等等，彻底粉碎了一切想将经典物理学用到微观领域的企图。解释这些微观现象必须用量子力学。

3．对宏观现象的研究也应立足于量子力学。

这是因为既然宏观物体是由大量微观粒子组成的，那么一些已知的宏观现象原则上也应该可以由微观现象的规律推导出来。可以说，一切宏观理论都可以由微观量子理论在一定的近似条件下推导出来。

4．存在着宏观量子现象。 即使经典理论，也不能完全解决所有的宏观现象，还存在着大量的用经典理论无法解释

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的宏观现象，这些现象往往就是量子力学现象的宏观表现。如：超导、超流、半导体的导电行为、宏观量子隧道效应等等。

5．考研需要。

基于上述理由，可见学习量子力学是深入研究物理世界的必然要求。事实上，量子力学早已成为现代物理学的基础课程之一，它是过渡到其它许多专门课程的预备知识。

九、主要参考书

1．量子力学（卷Ⅰ）（第三版） 曾谨言 科学出版社（2000年） 2．量子力学 苏汝铿 复旦大学出版社（1997年） 3．量子力学基础 关 洪 高等教育出版社（1999年） 4．量子力学教程 曾谨言 科学出版社（2003年）

5．量子力学习题精选与剖析 钱伯初，曾谨言 科学出版社

§1-1 经典物理学的困难

一、黑体辐射问题——普朗克公式

到了十九世纪末，人们已认识到热辐射与光辐射都是电磁波。于是，开始研究辐射能量在不同频率（波长）范围中的分布问题，特别是对黑体辐射进行了较深入的理论和实验研究。

热辐射：任何物体都不停地向周围辐射电磁波。

黑体：能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射的物体。 辐射平衡：黑体在单位时间内单位面积上吸收的电磁波能量与辐射的电磁波能量相等。

黑体处于热辐射平衡状态时，辐射能量密度随波长变化的实验结果如图所示。

实验得出的平衡时辐射能量按频率（或波长）分布的曲线只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。

许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律，推导与实验结果符合的能量分布公式，但都未成功。

（1）1894年，维恩（Wien）分析了实验数据从热力学得出一个经验公式，即维恩公式

??d??c1e?c?/T?3d?

2其中c1、c2是两个经验参数，T为平衡时的温度。结果表明：公式与实验曲线在高频部分符合，但在低频部分不符合。

（2）1900年，瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根据经典电动力学和统计物理学，得出了一个黑体辐射能量公式，即瑞利—金斯公式：

??d??8?kT2?d? 3c其中c为光速，k为玻耳兹曼常数。结果表明，此公式在低频部分与实验比较符合，但当

）。 ???时，????是发散的，与实验明显不符（即所谓的“紫外发散灾难”

（3）1900年，普朗克（Planck）在瑞利——金斯公式和维恩公式的基础上，进一步分析了实验曲线，得到了一个很好的经验公式，即有名的普朗克公式：

c1?3??d??c2?/Td?

e?1 3