内容发布更新时间 : 2025/1/9 4:05:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【考向解读】

不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.

【命题热点突破一】不等式的解法 1．一元二次不等式的解法

22

先化为一般形式ax＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二

次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．

2．简单分式不等式的解法 fx

(1)gx>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)； fx

(2)gx≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解． 例1、（2018年北京卷）设集合A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当【答案】D

时,（2,1）

则

【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 ▲ .

【答案】30 【解析】总费用【变式探究】若

,则( )

（D）

，当且仅当x?900，即x?30时等号成立. x（A）ac?bc （B）abc?bac （C）

【答案】C

【解析】用特殊值法，令a?3，b?2，c?111得32?22，选项A错误，2，选项B错

误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．

【变式探究】设变量x，y满足约束条件则目标函数z?2x?5y的最小值为（ ）

（A）?4 【答案】B

（B）6 （C）10 （D）17

【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．

【变式探究】

x2－y2

(1)定义运算“?”：x?y＝xy(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x?y＋(2y)?x的最小值为________. x－1

(2)函数y＝x＋3＋x－1的最大值为________. 1

【答案】(1)2 (2)5 x2－y2

【解析】(1)由题意，得x?y＋(2y)?x＝xy＋x＝2y时取等号.

(2)令t＝x－1≥0，则x＝t2＋1， tt

2所以y＝t＋1＋3＋t＝t＋t＋4.

2y2－x2x2＋2y22x2·2y2＝2xy≥2xy＝2，当且仅当 2yx

当t＝0，即x＝1时，y＝0； 1

当t>0，即x>1时，y＝4，

t＋t＋1

4

因为t＋t≥24＝4(当且仅当t＝2时取等号)，

11

所以y＝4≤5，

t＋t＋1

1

即y的最大值为5(当t＝2，即x＝5时y取得最大值).

【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.

【命题热点突破三】简单的线性规划问题

解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．

例3、（2018年全国I卷）设变量A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C

满足约束条件

则目标函数

的最大值为

【变式探究】【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D