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材料科学基础 练习题

参考答案 第一章 原子排列

1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向.

附图1-1 有关晶面及晶向

2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).

解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.

附表1-1 立方晶系中的晶面间距

晶面 {100} {110} {111} FCC 面间距 BCC

a 2a 22a 42a 23a 33a 6显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.

注意: 对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数

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会增加.

3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a)

解 原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.

附表1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度 晶面/晶向 BCC 面/线密度 FCC

可见, 在BCC中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>; 在FCC中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>.

4. 在(0110)晶面上绘出[2113]晶向. 解 详见附图1-2.

{100} {110} {111} <100> <110> <111> 1 a22 2a2a22a2 3 23a43 3a21 a1 a2 2a2 a23 3a3 3a

附图1-2 六方晶系中的晶向

5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求: (1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.

(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向. (3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小. (4) 求出此两位错的柏氏矢量和.

解 正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).

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(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).

(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.

(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).

(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.

6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答:

(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”, 这种说法是否正确? 为什么?

(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向)

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图1-72 滑移面上的正方形位错环 附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移

解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b, 故其相对滑移了一个b的距离.

(2) A′B′为右螺型位错, C′D′为左螺型位错, B′C′为正刃型位错, D′A′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.

7. 设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为[110]. (1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b的方向并计算出其大小.

(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数.

解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110], 大小为2a/2. (2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和[110], 详见附图1-6.

a2

附图1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量

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8. 若面心立方晶体中有b?aa[101]的单位位错及b?[121]的不全位错, 此二位错26相遇后产生位错反应.

(1) 此反应能否进行? 为什么?

(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质. 解 (1) 能够进行.

ab?b??前?后3[111], 221222又满足能量条件: . ?b前?a??b后?a.

33a(2) b合?[111], 该位错为弗兰克不全位错.

3因为既满足几何条件:

9. 已知柏氏矢量的大小为b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差θ = 1° 和10°, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论?

解 根据D?b?, 得到θ = 1°,10° 时, D ≈14.3nm, 1.43nm. 由此可知, θ = 10° 时位

错之间仅隔5~6个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了.

第二章 固体中的相结构

1. 已知Cd, In, Sn, Sb等元素在Ag中的固熔度极限(摩尔分数)分别为0.435, 0.210, 0.130, 0.078; 它们的原子直径分别为0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag的原子直径为0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因, 并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.

答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响较大, 即电子浓度e/a是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为1.4). 电子浓度可用公式

c?ZA(1?xB)?ZBxB

计算. 式中, ZA, ZB分别为A, B组元的价电子数; xB为B组元的摩尔分数. 因此, 随着熔质元素价电子数的增加, 极限固熔度会越来越小.

Cd, In, Sn, Sb等元素与Ag的原子直径相差不超过15%(最小的Cd为5.5%, 最大的Sb为11.96%), 满足尺寸相近原则, 这些元素的原子价分别为2, 3, 4, 5价, Ag为1价, 据此推断它们的固熔度极限越来越小, 实际情况正好反映了这一规律; 根据上面的公式可以计算出它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.435, 1.420, 1.390, 1.312.

2. 碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体, 试分析是α-Fe还是γ-Fe能熔入较多的碳.

答: α-Fe为体心立方结构, 致密度为0.68; γ-Fe为面心立方结构, 致密度为0.74. 显然, α-Fe中的间隙总体积高于γ-Fe, 但由于α-Fe的间隙数量多, 单个间隙半径却较小, 熔入碳原子将会产生较大的畸变, 因此, 碳在γ-Fe中的固熔度较α-Fe的大.

3. 为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔, 而间隙固熔体则不能?

答: 这是因为形成固熔体时, 熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变, 从而使体系能量升高. 熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大, 点阵畸变的程度也越大, 则畸变能越高, 结构的稳定性越低, 熔解度越小. 一般来说, 间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大, 故不能无限互熔, 只能有限熔解.

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