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2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR2

如果事件A，B相互独立，那么

其中R表示球的半径 球的体积公式

P(AB)?P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0，1,2，，n)

一、选择题

（1）sin585的值为

(A) ?o2233 (B) (C)? (D) 2222 (2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U?A中的元素共有

B，则集合eU(AB)(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 （3）不等式

x?1?1的解集为 x?1（A）x0?x?1???xx?1? （B）?x0?x?1?

?（C） x?1?x?0? （D）xx?0? （4）已知tana=4,cot?=

?1,则tan(a+?)= 37777(A) (B)? (C) (D) ?

13111113x2y221相切，则该双曲线的（5）设双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x＋ab离心率等于

（A）3 （B）2 （C）5 （D）6

（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 （8）设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??

（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°

（9）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

(A)

3573 (B) (C) (D) 4444(10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(4?,0)中心对称，那么?的最小值为 3????(A) (B) (C) (D)

6432（11）已知二面角??l??为600 ，动点P、Q分别在面?,?内，P到?的距离为3，Q

到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为

x2?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若（12）已知椭圆C:2FA?3FB,则AF=

(A)

2 (B) 2 (C) 3 (D) 3

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效）

73（13）(x?y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_____________.

1037（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________. 。

(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆

M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________.

（16）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知

a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式.

(18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）

在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a?c?2b，且

22sinB?4cosAsinC，求b.

(19)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面

ABCD，AD?2，DC?SD?2，点M在侧棱SC上，

?ABM?60

（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S?AM?B的大小。（同理18）

(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数f(x)?x?3x?6.

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程

(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

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