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小学+初中+高中

第三章检测(A)

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足题意知充分性不成立,必要性成立,故选C. 答案C

即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.结合

2若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )

A.3,-2 C.3,-3 答案A

B.3,2 D.-1,4

3若a为实数,且A.-4 答案D

B.-3

=3+i,则a=( )

C.3

D.4

小学+初中+高中

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4i是虚数单位,复数A.2+i C.-2+i

B.2-i D.-2-i

等于( )

解析答案B

=2-i.

5设i是虚数单位,则复数i3-=( ) A.-i 答案C

B.-3i

C.i

D.3i

6若z=1+i(i是虚数单位),则+z2等于( ) A.-1-i C.1-i

B.-1+i D.1+i

解析∵z=1+i,∴+z2=答案D

+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故选D.

7已知复数z=1-2i,则等于( )

A.i B.i

C.i D.i

解析i.

小学+初中+高中

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答案D

8若O是原点,向量A.-5+5i C.5+5i 解析答案D

B.-5-5i D.5-5i

对应的复数分别为1-2i,-4+3i,则向量对应的复数是( )

对应的复数为1-2i-(-4+3i)=5-5i,故选D.

9已知复数z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有( ) A.a≠0 C.a≠0,且a≠2

B.a≠2 D.a≠-1

解析若z为纯虚数,则所以a=-1.

又z不是纯虚数,所以a≠-1.故选D. 答案D

10已知i为虚数单位,a为实数,若复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>”是“点M在第四象限”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a).所以点M在

第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a>,故选C. 答案C

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