内容发布更新时间 : 2024/6/28 14:22:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时跟踪练(三)

A组 基础巩固

1．(2019·益阳调研)已知命题p：“?a≥0，a4＋a2≥0”，则命题?p为( )

A．?a≥0，a4＋a2<0 B．?a≥0，a4＋a2≤0

2C．?a0<0，a40＋a0<0 42D．?a0≥0，a0＋a0<0

解析：命题q为全称命题，其否定为特称命题．将量词改变，结

4

论否定，即?p为?a0≥0，a0＋a20<0.

答案：D

2．第十八届亚运会于2018年8月18日在雅加达隆重开幕，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )

A．(?p)∨(?q) C．(?p)∧(?q)

B．p∨(?q) D．p∨q

解析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(?p)∧(?q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定选A.

答案：A

1

3．设命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：?x∈(2，＋

x0

∞)，x2>2x，则下列命题为真的是( )

A．p∧(?q) C．p∧q

B．(?p)∧q D．(?p)∨q

117

解析：对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真

x04命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使

2

得2x0＝x0成立，故命题q为假命题，所以p∧(?q)为真命题．

答案：A

4．(2019·湖南湘东五校联考)已知命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x1

＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( ) 4

A．(－∞，0) C．[4，＋∞)

B．[0，4] D．(0，4)

1

解析：因为命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所

41

以其否定命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题．

4

1

则Δ＝(a－2)－4×4×＝a2－4a<0，解得0

4

2

答案：D

5．(2019·淮北模拟)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是( )

A．p C．p∧q

B．?q D．p∨q

解析：当a，b方向相反时，a·b<0，但夹角是180°，不是钝角，

命题p是假命题；

若cos αcos β＝1，则cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1， 所以sin α＝sin β＝0，从而sin(α＋β)＝0，命题q是真命题，所以p∨q是真命题．

答案：D

6．已知命题p：?x∈R，2x<3x，命题q：?x∈R，x2＝2－x，若命题(?p)∧q为真命题，则x的值为( )

A．1

B．－1

C．2

D．－2

解析：若(?p)∧q为真命题，则q真，且?p为真，由q为真，解x2＝2－x，得x＝1或x＝－2.

又?p：?x∈R，2x≥3x，得x≤0. 因此x＝－2. 答案：D

7．(2017·山东卷)已知命题p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2

A．p∧q C．?p∧q

B．p∧?q D．?p∧?q

解析：因为一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，所以x2－x＋1>0恒成立，

所以p为真命题，?p为假命题．

因为当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， 所以q为假命题，?q为真命题．

根据真值表可知p∧?q为真命题，p∧q，?p∧q，?p∧?q为假命题．

故选B.