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鲁教版九年级数学上册第2章解直角三角形复习

一. 教学内容： 解直角三角形复习

二. 重点、难点： 1. 重点：

（1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝

，cosA＝，tanA＝

，cotA＝

．

（2）掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．

（3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，?由已知三角函数值求它对应的锐角． 2. 难点：

（1）通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系，领悟事物之间互相联系的辩证关系．

（2）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题． （3）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力． 三. 知识梳理： 1. 锐角三角函数

（1）锐角三角函数的定义

我们规定： sinA＝

，cosA＝，tanA＝

，cotA＝

．

锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数． （2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度 对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题． ①已知角求三角函数值； ②已知三角函数值求锐角． 2. 特殊角的三角函数值

α 30o 45o 60o 1 1 sinα cosα tanα cotα 由表可知：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 3. 锐角三角函数的性质

（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°） （2）tanα·cotα＝1或tanα＝ （3）tanα＝

，cotα＝

．

；

（4）sinα＝cos（90°－α），tanα＝cot（90°－α）． 4. 解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形． 解直角三角形的常见类型有：

我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． ①已知两边，求另一边和两个锐角；

②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边． 5. 解直角三角形的应用

（1）相关术语

铅垂线：重力线方向的直线．

水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，?地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．

仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．

俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．

坡角：坡面与水平面的夹角．

坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）．

一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝

＝tanα．

方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．

如图：

（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：

①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字． ②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知．

③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．