【中小学资料】中考数学 第17讲 解直角三角形复习教案1 (新版)北师大版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:35:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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课 题:第十七讲 解直角三角形

教学目标:

1.熟记特殊角(30?,45?,60?)的三角函数值,在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答.

2.能够利用直角三角形的边角关系,解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题,提高应用知识的能力. 重点与难点:

重点:熟记特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,进行有关的计算和解答. 难点:利用直角三角形的边角关系,解决生活中的实际问题,提高应用知识的能力. 课前准备:老师:多媒体课件、完成指导丛书第十七讲 学生:课前预习 教学过程: 一、 创设情境,导入课程

问题:条件允许,我们每天都跑步、跳绳和跳远,找到我们班级了吗?哪一个是你呢?在操

场上,我们还升旗呢!这就涉及到如何测量旗杆的高度呢?

处理方式:由学生口答完成.

设计意图:利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例:现实生活所熟视的场景提出问题,

调动学生的积极性,利用学过直角三角形的知识,回答出问题, 从而快速进入本节课的学习.

问题:我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物

等的仰角、俯角的概念还记得吗?方向角呢?能和解直角三角形的知识联系起来吗? 这便是我们要学习的内容:解直角三角形 二、出示目标,确定学习内容

多媒体出示: 今天需要掌握的内容和要求是:

考试要求:

1.熟记特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,在理解三角函数定义的基础上进行

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中小学最新教育资料 有关的计算和解答.

2.能够利用直角三角形的边角关系,解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题, 提高应用知识的能力.

处理方式:给学生一分钟时间,各自了解本课时所要学习的内容.

设计意图:明确目标,利于学生集中精力学习重点内容,学会抓住关键,提高自主学习

效果,培养自学能力.

三、自主学习,知识梳理

活动内容1:请用五分钟时间看新课程初中复习指导丛书P86—87的内容. 1.锐角三角函数: ⑴正弦、余弦、正切的概念.;⑵性质. 2.30°, 45°, 60°的三角函数值.

3.解直角三角形: ⑴概念;⑵直角三角形的边角关系:①角之间的关系;②边之间的关系 ③角与边之间的关系.

4.锐角三角函数应用中的相关概念: ①仰角、俯角;②坡度、坡角;③方向角.

处理方式:留给学生五分钟看课本,学生各自静静地看书、标注、思考并完成新课程初中复

习指导丛书的知识梳理;教师巡视,看到没有集中精力看书的学生,悄悄地提醒一下;对于同学提出的问题及时解答.

设计意图:本课时的概念、性质、边角关系比较多,适于学生自己复习、归纳与总结,因而

留出时间,让学生自己完成知识梳理,教师给出具体的自学要求,让学生在自学要求的引导下,少浪费时间,迅速总结出所要掌握的本课时知识点.

活动内容2:完成知识梳理: 1.锐角三角函数定义 ⑴在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. ∠A的对边∠A的邻边sin A==________;cos A==________; 斜边斜边∠A的对边tan A==________. ∠A的邻边⑵性质:①若∠A为锐角,则有sin(90°-A)= ________;cos(90°-A)= ________; sinA+cosA=________ . ②当角度在0°90°之间变化时,sinα、tanα随着角度的增大而________; 22 cosα随着角度的增大而________. 2.特殊角的三角函数值 角α 30° 45° 60° 师:它们统称为∠A的锐角三角函数.锐角的三角函数只能在直角三角形中使用,如果没有直角三角形,常通过作垂线构造直角三角形.

sinα cosα tanα 中小学最新教育资料

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3、解直角三角形

⑴由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.(直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角)

⑵直角三角形的边角关系:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,

b,c. ①角之间的关系:____________;② 边之间的关系:____________(勾股定理);

③边角之间的关系:sinA=_______,cosA=_______,tanA=_______. 4、锐角三角函数应用中的相关概念

看新课程初中复习指导丛书P86的内容,结合下列图形理解以下概念: ⑴仰角与俯角;⑵坡角与坡度; ⑶方向角

北铅垂线西观测点南目的地O水平线东处理方式:学生看完新课程初中复习指导丛书后,立刻用多媒体出示知识梳理,让学生先独

立思考得出自己的答案,然后再出示正确答案,让学生比较、思考,并回顾、理解与应用有关知识点.

设计意图:本活动的设计意图在于引导学生通过自主学习后,对定义、概念从感性认识上升

到理性认识,帮助学生加深理解基本概念,而不是浮于表面文字的机械记忆,引

导学生掌握锐角三角函数的定义、性质及增减性.

参考答案: 1.⑴sinA= ,cosA= ,tanA=

⑵①sin(90°-A)= cosA_;cos(90°-A)= _sinA_;sinA+cosA=1

②sinα、tanα随着角度的增大而_增大_;cosα随着角度的增大而__减小__. 2.特殊角的三角函数值

2

2

acbcab3322311、、;、、1;、、3

23223222

2 2

3.①角之间的关系:∠A+∠B =∠C ;② 边之间的关系:a+b= c (勾股定理); ③边角之间的关系:sinA= ,cosA= ,tanA= . 4. ⑴上方;下方 ⑵铅直高度;水平线 活动内容3:完成以下题目: 1.在△ABC中,∠C=90°.若sinA=

2

2

acbcab1,则tanA= . 22.1-cos34°- cos56°=__________.

处理方式:问题1由一名学生在黑板上板书,其余学生在本子上完成, 问题2由学生口答,.

注意先由学生纠正出现的问题,再由老师补充解决这类题目的方法与技巧.

设计意图:考察锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值、互余两角的三角函数关系,学生

在动手计算的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系,自主探究、合作交流,感受数与形结合的关系. 中小学最新教育资料