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2013年中考数学专题复习第一讲 实数（含详细参考答案）

【基础知识回顾】 一、实数的分类：

1、按实数的定义分类： ? ? ?正整数

? ? ? 整数 ? 零 ? ?

? 实数 ? ? 有理数 ? ? ? ? ? ? ＿ ? ? 有限小数或无限循环数

?

?? 负分数 ? ?

? ?正无理数

无理数 ? ? 无限不循环小数 ? ?

2、按实数的正负分类： ?

正实数?

?正无理数实数 零 ?负有理数负实数?

?

22?【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，

27是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数?

3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a=

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。 2、近似数和有效数字：

（a＞0） 0 （a=0） （a＜0）

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±a，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做3a，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

1&&中是无理数的个数有（ ）个． 例1 （2012?六盘水）实数2,,?,38,cos45o,0.323

A．

1

B．

2

C．

3

D． 4

思路分析：先把cos45化为2，再根据无理数的定义进行解答即可。根据无理数的三种2形式，结合所给的数据判断即可． 解：38?2,cos45?12，所以数字2,,?,38,cos45,0.32中无理数的有：

322,?,cos45，共3个．

故选C．

点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。

对应训练

1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ） 1．B

A．0

B．3 C．﹣2

D．

2 7

考点二、实数的有关概念。

例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）

A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元 思路分析：根据题意237元应记作﹣237元． 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B．

点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4

思路分析：根据相反数的定义可知，﹣（﹣2）是﹣2的相反数，由于﹣2＜0，所以﹣（﹣2）=2． 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0， ∴﹣（﹣2）=2． 故选B．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（ ）

A．3

B． ﹣3

C． ﹣3

D．

思路分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A．

点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 例5 （2012?黄石）?

A．

1的倒数是（ ） 3B． 3

C． ﹣3

D．?1 31 3

思路分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到． 解：?13的倒数是???3． 31故选C．

点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

例6 （2012?怀化）64的立方根是（ ） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8

思路分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 故选A．