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第9章 气体分子动理论
9-1试证理想气体的密度公式为??M?28.9?10?3pMmolRT。在1.013?10Pa和20℃时，空气的摩尔质量
5molkg?mol?1 ，试求空气的密度，并问在此情况下，一间4m?4m?3m的房间内
的空气总质量。
解 由理想气体状态方程 pV?MMMVmolRT pM所以理想气体的密度 ???molRT5
?3空气 ??pMmolRT?1.013?10?28.9?108.31?(273?20)?1.20(kg/m)
3空气总质量 M??V?1.20?(4?4?3)?57.6(kg)
9-2 体积为
的钢筒内装有供气焊用的氢气，假定气焊时，氢气的温度保持300K 不变。当压力
表中指针指示出筒内氢气的压强由4.9?106Pa 降为9.8?105Pa 时，试问用去了多少氢气?
解 由 p1V?M1MmolRT p2V?MM2RT
mol得 M1?p1VMRTmol M2?p2VMRTmol
用去氢气 ?M?M1?M2??1?2?10?3VMmolRT(p1?p2)
658.31?300??4.9?10?9.8?10?kg?3.14kg
?279-3 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可以当作是均匀的，若此理想气体的压强为（已知氢原子的质量mH?1.67?101.35?10Pa，试估算太阳的温度。
14kg,太阳半径
RS?6.96?10m,mS?1.99?10太阳质量
解 太阳上氢原子的粒子数密度为
830kg)
1.99?10n?NV?mS/mH43πRS330?1.67?1043?278?3.14??6.96?10?3?8.44?10(/m)
293 73
T?pnk?1.35?108.44?102914?23?1.38?10?1.16?10(K)
79-4 一体积为11.2?10?3m3、温度为293K的真空系统已被抽到1.38?10?3Pa的真空。为了提高其真空度，将它放在573K的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体。若烘烤后压强增大到1.38Pa，问器壁原来吸附的气体分子有多少个?
解 设烘烤前、后分子数密度分别为n与n?，则器壁原来吸附的分子数为N?V?n??n?，根据理想气体状态方程p?nkT，得
N?V?(p?kT??3??(pkT)
1.38?1.38?101.38?10?23?3?11.2?101.38?10?23?573?29318)?1.95?10（个）
9-5 求二氧化碳( CO2)分子在温度T?300K时的平均平动动能。 解 ?kt?32kT?32?1.38?10?23?300?6.21?10?21（J）
9-6当温度为0°C时，求：（1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）7 g N2气体的内能。 解 （1）平均平动动能为
?kt?平均转动动能为
3222kT?3222?1.38?10?23?273?5.65?10?21?K?
?kr?kT??1.38?10?23?273?3.76?10?21?K?
（2）7 g N2气体的内能为
E?M5Mmol2RT?7?10?3?328?10?52?8.31?273?1.42?103?J?
9-7在封闭容器中，一定量的刚性分子理想气体氮气，温度升到原来的5倍，气体系统分解为氮原理想气体，此时，系统的内能为原来的几倍?
解 1摩尔氮气可分解为2摩尔氮原子气体，设氮气的摩尔数为?
分解前，氮气内能为 E0??分解后，氮原子气体内能为 E?2?5232RT
R?5T?15?RT
EE0?6
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9-8 容器中有N 个气体分子，其速率分布如图示,且当?＞2?0时，分子数为零。
(1) 由N和?0求a; (2) 求速率在1.5?0?2.0?0之间的分子数; (3) 求分子的平均速率。
解 ⑴由题图, 在 0 ～?0区间，直线斜率为tan??,由此有 Nf????tan????a?
?0?0a在?0～ 2?0区间有Nf????a 由归一化条件,曲线下面积即为粒子总数N
Nf(?)
f(?)N???00Nf(?)d??a??02?00aNf(?)d?
32 ???00?0?d????2?0ad??a?0
?0习题9-8图
2?0? 得 a?
速率分布函数
f??2N3?0
2?3?02???0?0???2?0??2?0??23?00⑵ 速率在1.5?0～2.0?0间隔内的分子数为
2?02?0?N??1.5?0Nf(?)d???2N3?02?001.5?0d??N3
⑶ ????0f(?)?d????002?23?0d??2??2?3?0d??11?09
9-9 求氢气在300K时分子速率在(?p?10)m/s与(?p?10)m/s之间分子数占总分子数的比率。
2RTMmol2?8.31?3002?10?3解 ?p???1579(m/s)
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???p?10?1569(m/s) ?????p?10????p?1?0? /s)20(m ?NN?4π?p(??(??p)2)e2??
?p2?1569?????1579?2?4?1569???e1579π???201579?1.05%
39-10 已知在273K、1.00?10Pa条件下气体密度为1.24?10kg/m-23，求（1）气体分子的方均
根速率?2；（2）气体的摩尔质量Mmol。
解 由理想气体状态方程 pV?MMmolRT
理想气体的密度 ??MV?pMmolRT Mmol??RTp3
方均根速率 ?2?3RTMmol?3RT?RT?2p?3p??3?1.00?101.24?10?2?492(m/s)
Mmol??RTp-14?1.24?10?8.31?27331.00?10?0.0281(kg/mol)=28.1(g/mol)
9-11 质量为6.2?10阿伏伽德罗常数。
g的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为1.4cm/s。计算
解 由?2?3kTm?3RTNAm得
NA?3RTm?2?3?8.31?3006.2?10?17?(1.4?10)?22?6.15?10/mol
2352639-12 氢气在1.013?10Pa (即1atm ), 288K时的分子数密度为0.254?10/m,平均自由程
为1.18?10?7m，求氢分子的有效直径。
解 由??12πdn2 得
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d?12π?n?11.414?3.14?1.18?10?7?0.254?1026?2.74?10?10?m?
9-13 在
高空,空气密度为1.5?10-9kg/m3,温度为500K，空气分子直径设为
3.0?10-10m，求(1)高空处分子的平均自由程;(2)分子连续两次碰撞之间的平均时间间隔（设
空气分子摩尔质量为29g）
解 （1）分子平均自由程为 ??12πdnmol
2分子数密度n与质量密度? 之间的关系为 ??MNAn
n??NA
Mmol??Mmol2πd?NA2?29?102π(3?10?102?3?9)?1.5?10?6.02?1023?80(m)
（2）两次碰撞之间平均时间间隔
??????πMmol8RT?80?3.14?29?10?38?8.31?500?0.13(s)
9-14 氮分子的有效直径为3.8?10解 由n?-10m，求它在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。
pkT
??12πdn2?kT2πdp?23?102 ?1.38?102?π?(3.8?10?273)?1.013?1025?5.80?10?8?m?
8?8.31?273z????π?28?105.80?10?8?3?7.83?10(/s)1
99-15 在标准状态下CO2气体分子的平均自由程为6.29?10m-8，求平均碰撞频率和CO2气体
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