内容发布更新时间 : 2024/9/29 12:26:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第1课时 离散型随机变量及其分布列
基础达标(水平一)
1.给出下列随机变量:
①抛掷5枚硬币,正面向上的硬币个数为X;
②某 站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X;
③某公交车每15分钟一班,某人在站台等该公交车的时间为X分钟;
④射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射手在一次射击中的得分.
其中X是离散型随机变量的是( ).
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【解析】①②④中的随机变量X的取值可以按一定的次序一一列出,故它们都是离散型随机变量;③中的
X可以取区间[0,15]内的一切值,无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.
【答案】B
2.下列表中能成为随机变量X的分布列的是( ).
A.
X -1 0 4 P 0.1 0.3 0.5 B.
X 2017 2018 2019 P 0.4 0.7 -0.1 C.
X 2017 2018 2019 P 0.3 0.4 0.3 D.
X 1 -2 3 P 0.3 0.4 0.5
【解析】选项A,D不满足分布列的基本性质p1+p2+?+pi+?+pn=1,选项B不满足分布列的基本性质pi≥0,
故选C.
【答案】C
3.已知随机变量X的分布列如下: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 222222222 m 33233343536373839
则P(X=10)=( ).
A.9 B.32
23
C.9 D.10 10 3
3
222
333
2
11
【解析】由离散型随机变量的分布列的性质可知+2+3+?+9+m=1,
3
∴m=1- 3+
223
2+
23
3+?+
239
119× 1- 33191
=1-2×= =9. 1331-3【答案】C
4.已知随机变量ξ的分布列如下表,且m+2n=1.2,则m-的值为( ).
ξ 1 2 3 4 ??
2
P 0.1 m n 0.1
A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1
??2
【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,解得m=n=0.4,所以m-=0.2. 【答案】B
5.由于电脑故障,随机变量X的分布列中部分数据丢失,以空格代替,其表如下:
X 1 2 3 0. 5 4 5 6 P 0.20 0.10 0.10 0.1 0.20
根据该表可知X取奇数值时的概率为 .
【解析】由概率和为1知,最后一位数字和必为零,∴P(X=5)=0.15,从而P(X=3)=0.25.
∴P(X为奇数)=0.20+0.25+0.15=0.60.
【答案】0.60
6.设随机变量ξ只可能取5,6,7,?,16这12个值,且取每个值的概率都相同,则
P(ξ≥8)= ,P(6<ξ≤14)= .
【解析】由题意可知ξ取每个值的概率都为,故P(ξ≥8)=×9=,P(6<ξ≤14)=×8=. 【答案】 342 3112
112
34
112
23
7.下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以
X表示.
如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列.
【解析】当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)==.
同理可得P(Y=18)=;P(Y=19)=;
14
14
21168
P(Y=20)=4;P(Y=21)=8.
所以随机变量Y的分布列为
Y 17 18 19 20 21 11
P 1 81 41 4
1 41 8拓展提升(水平二)
8.某袋中装有大小相同的10个红球,5个黑球.每次随机抽取1个球,若取到黑球,则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为( ).
A.X=4 B.X=5
C.X=6
D.X≤4
【解析】第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球??共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.
【答案】C
1,??∈(0,+∞),
则不等式1≥1的解集所对应的ξ的值为( ). 9.设实数x∈R,记随机变量ξ= 0,??=0,
??
-1,??∈(-∞,0),
A.1 B.0 C.-1 D.1或0
【解析】解≥1得其解集为{x|0 10.一批产品分为四级,其中一级产品的数量是二级产品的两倍,三级产品的数量是二级产品的一半,四级产品的数量与三级产品的相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量X,则 1??P(X>1)= . 【解析】依题意得P(X=1)=2P(X=2), 1 P(X=3)=2P(X=2),P(X=3)=P(X=4). 由分布列性质,得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1, ∴4P(X=2)=1,得P(X=2)=4,P(X=3)=8. ∴P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=2. 【答案】 11.一个盒子装有6张卡片,卡片上分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=sin 2 3 11 1 12 x,f5(x)=cos x,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到1个新函数,求所得新函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到写有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列. 【解析】(1)6个函数中奇函数有f1(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=sinx. 3 由这3个奇函数中的任意2个奇函数相加均可得1个新的奇函数,记事件A为“任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”. 由题意知P(A)=32=. (2)由题意知,ξ的可能取值为1,2,3,4. 则P(ξ C11 =1)=31=2,P(ξA6 1A23C33 =,P(ξA3620 1 A13C33=2)=2=10, A6 C21C65P(ξ=3)==4)=1A33C31 =. A4620 故ξ的分布列为