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2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(理科)

说明

1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．

3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

41[?1,3]21．； 2．； 3．； 4．m?； 5．y?2x?1； 6．1；

331C4P4331637．（文、理）?；8．（文）4（理）5；9．；10．17；11．（文）2?（理）3?；12．?0,1?；

6448444313．（文）(1,??)（理）；14．（文）②③⑤（理）(17,25)． ②

3二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15． D ； 16．（文）B （理）A ； 17． B ；18．（文）C（理）A

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必

要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． (文)解：（1）如图正四棱锥底面的边长是1.5米，高是0.85米 SV?11sh??1.5?1.5?0.85?0.6375m3 33O0.85m． 所以这个四棱锥冷水塔的容积是0.6375(2)如图，取底面边长的中点E，连接SE，

3E1.5SE?SO2?EO2?0.852?0.752

11S侧?4??1.5?SE?4??1.5?0.852?0.752?3.40m2

22

答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板． （理）

19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图 平面B1BCC1的一个法向量为n1?(0,1,0) 因为E(2,1,2)C(0,2,0)，?EC?(?2,1,?2)，

可知直线EC的一个方向向量为?d?(?2,1,?2)．

设直线EC与平面B1BCC1成角为?，d与n1所成角为?，则

sin??cos??n1?dn1d?19?1?13 13

19（1）解法二：EB1?平面B1BCC1，即B1C为EC在平面B1BCC1内的射影，故?ECB1为直线EC与平面B1BCC1所成角，

在Rt?EB1C中，EB1?1,B1C?22 ,故tan?ECB1?故EC与平面B1BCC1成角大小为arcsinEB112 ??B1C224故EC与平面B1BCC1成角大小为arctan19（2）（理科）

2 4解法一：建立坐标系如图．平面ABCD的一个法向量为n1?(0,0,1)

设平面AEF的一个法向量为n2?(x,y,z)，因为AF?(?2,1,0)，AE?(0,1,2)

??2x?y?0所以?，令x?1，则y?2,z??1?n2?(1,2,?1)

y?2z?0?cos??n1?n2n1n2??11?4?1?66

由图知二面角E?AF?B为锐二面角，故其大小为arccos6．619（2）解法二：过E作平面ABC的垂线，垂足为E?，?EGE?即为所求 E??AB，过E?作AF的垂线设垂足为G，?ADF∽?AGE

2G?EADGE?2?GE????即

AE?AF15 5EE??5在Rt?EE?Q中tan?EGE?? GE?

所以二面角E?AF?B的大小为arctan5．

2?，OP?2,OC?1 32?222由OP?OC?PC?2OC?PCcos

3 ?1?132得PC?PC?3?0，解得PC?．

2解:（1）在△POC中，?OCP?（2）∵CP∥OB，∴?CPO??POB?在△POC中，由正弦定理得

20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．

?3??，

2CPOPCP??，即 2?sin?sin?PCOsin?sin3

∴CP?43sin?,又

OCsin(?3???)CP4??OC?sin(??) ． 2?33sin3（文）记△POC的周长为C(?)，则

C(?)?CP?OC?2?43sin??4sin(??)?2

33??4?314???=cos??sin??2?sin???????2 ??2233?3???∴???43时，C(?)取得最大值为?2. 6312?CP?OCsin， 23（理）解法一：记△POC的面积为S(?)，则S(?)???4?144?3?sin??sin(??) ?sin??sin(??)?323323343sin?(231sin2? cos??sin?)?2sin?cos??223?sin2??∴??3323?3cos2???(sin2??)? 33363

?3时，S(?)取得最大值为. 632?OC2?PC2?41???解法二：cos32OC?PC2

2222即OC?PC?OC?PC?4，又OC?PC?OC?PC?3OC?PC即3OC?PC?4当且仅当OC?PC时等号成立, 所以S?

12?1433CP?OCsin????232323

?OC?PC∴???3时，S(?)取得最大值为. 63春季辅导 高三数学 《2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(文科) 》 第 3 页 共 7 页