内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:46:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章 多元统计分析 10.1主成分分析 10.2 因子分析 10.3 聚类分析 10.4 判别分析

习 题

一、单选题

1． 第k个主成分yk的系数向量是（ ）。（知识点10.1 主成分分析，答案：B） A．第k个特征根

B．第k个特征根所对应的特征向量 C．第k个特征根所对应的方差贡献率

D．第k个特征根所对应的累计方差贡献率

2．p个变量，其因子载荷矩阵因子分析，答案：B）

A．各行元素之和 B．各行元素平方和 C．各列元素之和 D．各列元素平方和

?a11?a21A???......??ap1?......a1q?a22......a2q???..................?ap2......apq??，变量共同度是（ ）。（知识点10.2

a12?0??10????240???3520?。选择最长距离法作为类与类3．已知ABCD四个样本点，计算其距离矩阵为：?间距离的测度方法，首先（ ）聚为一类。（知识点10.3 聚类分析，答案：A）

A．A和B B．B和D C．A和C D．C和D

22D(x,1)?637,D(x,2)?624，则4．距离判别时，待判样本x计算出与各类的距离分别为：

（ ）。（知识点10.4 判别分析，答案：B）

A．x归入第一类 B．x归入第二类 C．x还需进一步判断 D．资料不足，无法判断

二、多选题 1．有关主成分的方差，下述表达正确的是（ ）。（知识点10.1 主成分分析，答案：ABCE ） A．主成分的方差矩阵是对角矩阵

B．第k个主成分的方差为对应的特征根 C．主成分的总方差等于原变量的总方差

D．主成分的方差等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数 E．任意两个主成分的方差是不相关的。

2．因子分析中，第j个因子的方差贡献率（ ）。（知识点10.2 因子分析，答案：BE ） A．是因子载荷矩阵中各列元素的平方和

B．是因子载荷矩阵中各列元素的平方和占p个变量的总方差之比 C．是因子载荷矩阵中各行元素的平方和占p个变量的总方差之比 D．是说明变量所包含的原始信息被公共因子所解释的部分大小的 E．是衡量各个公共因子相对重要程度的一个指标。

3．对样本进行聚类，通常采用的相似性统计量有（ ）。（知识点3 聚类分析，答案：ABE ） A．绝对距离 B．欧氏距离 C．夹角余弦 D．相关系数 E．切比雪夫距离

4．下列表述正确的是（ ）。（知识点10.4 判别分析，答案：BCE）

A．在费歇尔判别中，计算待判样本与各类的距离，判断待判样本与哪一类最近，就判它属于哪一类。

B. 在距离判别中，计算待判样本与各类的距离，判断待判样本与哪一类最近，就判它属于哪一类。 C. 贝叶斯判别中，对于待判样本x，如果在所有的P(Gk/x)中P(Gh/x)是最大的，则判定x属于第h总体。

D. 判别规则只能是统计性的

E. 判别规则可以是统计性的，也可以是确定性的。

三、计算题

1. 下面是8个学生两门课程的成绩表： 1 2 90 85 3 70 70 4 70 90 5 85 85 6 55 45 7 55 55 8 45 65 英语x1 100 数学x2 65 （1）求出两个特征根及其对应的单位特征向量； （2）求出主成分，并写出表达式；

（3）求出主成分的贡献率，并解释主成分的实际意义； （4）求出两个主成分的样本协方差矩阵；

（5）第1个样本主成分与第2个变量样本之间的相关系数为多少

2. 已知x=(x1,x2,x3,x4,x5)的样本相关系数矩阵R如下，计算出因子载荷矩阵A的第一列元素。

?1??0.810?1???R??0.4510.6421??0.9020.8860.7201????0.7250.5220.8820.9341??

3. 某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高(cm) 160 159 160 169 162 165 165 154 体重(kg) 49 46 41 49 50 48 52 43 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 身高(cm) 160 160 157 163 161 158 159 161 体重(kg) 45 44 43 50 51 45 48 48 试根据不同的类与类之间距离的测度方法进行聚类（分类统计量采用欧氏距离），并画出聚类图。

四、操作题

1. Ex10_1数据库中是纽约证券交易市场五支股票的星期收益率，共100周的数据。五支股票分别为Allied Chemical, Du Pont, Union Carbide, Exxon, Texaco. 为了描述的方便，我们将五支股票分别定义为变量X1，X2，X3，X4，X5，主成分用Yi表示，因子用Fj表示。

（1）第一个主成分的表达式为：( )

A. Y1=0.4636X1-0.2411X2+0.6126X3-0.3821X4-0.4535X5 B. Y1=2.8562X1+0.8090X2+0.5401X3+0.4516X4+0.343X5 C. Y1=0.4636X1+0.4571X2+0.47X3+0.4217X4+0.4213X5 D. Y1=0.8635X1+0.8236X2+0.7469X3+0.8882X4+0.8832X5 答案：C (2分)

（2）第一个主成分与Allied Chemical(X1)变量间的相关系数为（ ）。 A.2.8562 B. 0.4636 C.0.8635 D.0.7834 答案：D (2分)

（3）主成分分析中，提取三个主成分能说明原始信息量的（ ）。 答案：A A. 84.107% B. 90.209% C.90.107% D.90.834%

（4）因子分析后，下列表达式正确的是（ ）。答案：B (2分) A. F1=0.7834X1+0.7725X2+0.7943X3+0.7126X4+0.7120X5 B. X1=0.7834F1-0.2169F2-0.4502F3+0.2568F4

C. F1=0.4636X1+0.4571X2+0.47X3+0.4217X4+0.4213X5 D. X1=0.4636F1-0.2411F2+0.6126F3-0.3821F4-0.4535F5

（5）对五个变量进行聚类，数据经Z分数法标准化，采用最短距离聚类法， 欧氏距离平方测度距离，在距离为182.2处可聚为( )类。答案：C (2分) A.1 B.2 C.3 D.4

2. Ex10_2数据库，某公司正在评估销售人员的能力，该公司随机抽选了40名销售人员，评估他们三项指标：销售量增长率(X1)，利润率(X2)，新客户销售量(X3)。四十个人还进行了四项测试：创造能力测试(X4)，商业能力测试(X5)，抽象能力测试(X6)及数学能力测试(x7)。计算过程中，主

成分用Yi表示，因子用Fj表示。

（1）第一主成分的表达式为：( )。

A. Y1=4.9537X1+1.051X2+0.514X3+0.3571X4+0.0957X5+0.0171X6+0.0114X7 B. Y1=0.4362X1+0.1139X2-0.0445X3-0.01X4-0.6334X5+0.1304X6-0.6136X7 C. Y1=0.4362X1+0.4228X2+0.4242X3+0.2767X4+0.3577X5+0.2874X6+0.4049X7 D. Y1=0.9731X1+0.9429X2+0.9448X3+0.6603X4+0.7833X5+0.6488X6+0.9141X7 答案：C (2分)

（2）主成分分析中，按照90%的信息提取原则可提取（ ）个主成分。答案：B (2分) A.4 B.3 C.2 D.1

（3）按默认参数设置进行因子分析后，下列表达式正确的是（ ）。 A. F1=0.9707X1-0.1168X2-0.0319X3+e1 B. X1=0.9707F1-0.1168F2-0.0319F3+e1

C. X1=0.9707F1+0.9409F2+0.9441F3+0.6159F4+0.7962F5+0.6396F6+0.9013F7+e1 D. F1=0.9707X1+0.9409X2+0.9441X3+0.6159X4+0.7962X5+0.6396X6+0.9013X7+e1 答案：B (2分)

（4）变量X1的共同度为（ ）。答案：D A.0.795 B.0.579 C.0.975 D.0.957

（5）对样本进行聚类，数据经Z分数法标准化，采用组间连接距离聚类法， 欧氏距离平方测度距离，在距离为19处可聚为（ ）类。答案：C A.1 B.2 C.3 D.4

第十一章 时间序列分析 11.1 时间序列的有关概念 11.2 长期趋势分析 11.3 季节变动分析 11.4 循环波动分析 11.5 随机时间序列分析

习 题

一、单项选择题

1．如果采用三项移动平均修匀时间序列，那么所得修匀序列比原序列首尾各少（ ）。（知识点11.2答案：A）

A．一项数值 B．二项数值 C．三项数值 D．四项数值

2．对某公司历年利润额（万元）资料拟合的方程为

yc?100?10t（原点在2000年），这意

味着该公司利润额每年平均增加（ ）。（知识点11.2答案：B）

A．110万元 B．10万元 C．100万元 D．10％

3．在用移动平均趋势剔除法测定季节变动时，剔除长期趋势的方法是（ ）。（知识点11.3答案：C）

A．按月资料移动平均 B．按季资料移动平均 C．将实际值除以趋势值 D．将实际值乘以趋势值

4．二阶滑动平均模型MA(2), 其自相关函数

?j有如下特点（ ）。（知识点11.5答案：A）

A. 2步之后是截尾的 B. 具有拖尾性 C.

?j＝0，任意j D. 无显著特点

5．如果时间序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则可以判断此序列适合（ ）模型。（知识点11.5答案：C）

A. MA B. AR C. ARMA D. 线性

6．AR(2)模型

yt?0.5yt?1?0.4yt?2??t的偏自相关函数

?33?（ ）

。（知识点11.5答案：C）

A. 0.2 B. 0.4 C. 0 D. -0.4

7. MA(2)模型

yt??t?0.8?t?1?0.4?t?2的自相关函数

?3?（ ）

。（知识点11.5答案：B）

A. 0.8 B. 0 C. 0.4 D. -0.2

二、多项选择题

1．长期趋势有以下几种情形（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点：11.2 答案:BCDE ） A．呈稳定的水平趋势 B．向上发展变化趋势 C．向下发展变化趋势 D．等比上升趋势 E．等差上升趋