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华东师大版八年级数学上册全册教案
第十二章
数的开方
12.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：
1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求100的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？
6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方
根。
⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用
1、求下列各数的平方根
16① 49 ②1.69 ③ ④（－0.2）2
812、将下列各数开平方
*
3①1 ②0.09 ③（－）2
5五、 测评
1、说出下列各数的平方根
4①81 ②0.25 ③
1252、求未知数x的值
①（3x）2＝16 ②（2x -1）2=9
六、 小结：
1、什么叫做平方根？
2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业
1、P7第1题
2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1 ②(x+y)2
12.1 平方根与立方根（2）
【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的
表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“
平方根。
难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。
”表示一个数的平方根和算术
【教具应用】：教师：计算器、小黑板
学生：计算器
【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境
1、在（－5）2，－52，52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ 2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。 二、 自学提纲
*
*
1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？ 2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？ 3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？ 4、0＝0正确吗？
5、a2有意义吗？(?a)2呢？?a呢？ 6、－169的意义是什么？它等于什么 三 、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。
注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、a2总有意义，(?a)2也总有意义，但?a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③
3、求下列各式的值 ①625 ②±4?271 923 364、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529 ②1225 ③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -0.3 ?0.3 ?(0.3)2 (?0.3)2 2、求下列各数的平方根和算术平方根
1 121 0.25 400
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