内容发布更新时间 : 2024/6/26 14:39:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第十八章 光的衍射

一 选择题

1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )

A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：asin???(2k故本题答案为D。

2．波长为?的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为? =?π/6，则缝宽的大小为 ( )

A. ?/2 B. ? C. 2? D. 3? 解：asin???(2k?2),k?1,2,3....，k=2，所以2k=4。

?2),k?1,2,3....k?1,????，所以asin(?)??2?,?a?2?。 662??故本题答案为C。

3．一宇航员在160km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为 ( )

A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：?1?1.22?D??x?,??x?1.22h?21.5m。 hD本题答案为A。

4．波长?=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：dsin??k?，k?故本题答案为B。

5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )

A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：dsin???k?,dsin???3.64。k的可能最大值对应sin??1，所以?k??3。

a?b?2,因此?2,?4,?6...等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明a纹，所以k??3,?1,0，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。

故本题答案为C。

6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）

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A. 紫光 B. 绿光 C.黄光 D. 红光 解：本题答案为D

7．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（ ） A. 光栅衍射 B. 单缝衍射 C. 双缝干涉 D. 牛顿环 解：本题答案为A

8．X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（ ）

A. d / 4 B. d / 2 C. d D. 2d

解：最大波长对应最大掠射角90?和最小级数k=1。根据布拉格公式易知： 本题答案为D

二 填空题

1．波长为?的单色光垂直照射在缝宽为a=4?的单缝上，对应? =30?衍射角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。

解：asin??4?sin300?2??4??2，所以可划分为4个半波带，且为暗纹。

2．在单缝衍射中，衍射角? 越大，所对应的明条纹亮度 ，衍射明条纹的角宽度 （中央明条纹除外）。

解：越小；不变。

3．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为? = 。

?3?x? 解：asin??2k,k?3,sin??2afax1.5?10?4?4?10?3??500nm ??3f3?400?10?34．在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置 。 解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。 5．一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为

?=550nm）。假定此人眼瞳孔直径为5.0 mm，则此两点光源的间距为 。

解：?1?1.22所以Δx?1.22?D??x h1.22?550?10?9?10?1035.0?10?3?1.342m。

?Dh?6．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84?10?6 rad，它们发出的光波波长为550nm，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为 0.139m 。

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解：D?1.22??0.139m ?17．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 ，若增大入射光的波长，则明条纹间距将 。

x解：dsin???k?,?~sin?~tan?~

f所以d增大，?变小，间距变小；?增大，?变大，间距变大。

8．波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×10?3mm的光栅上，光栅透光缝宽度为1×10?3mm，则第 级主极大缺级，屏上将出现 条明条纹。

解：a?1?10?3mm,d?2?10?3mm,d?2；故第2级主极大缺级； a ?4；故屏上将出现k=0,?1, ?3 共5条明条纹。

dsin??k?,当sin??1 时，kmax?d?9．一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，?1=450nm，?2=600nm，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），?1的光为第 级主极大，?2的光为第 级主极大。

解：重合时，dsin??k1?1?k2?2，

?1k23?? ?2k14 k1、k2为整数又是第2次重合，所以k1?8，k2?6。

10．用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长为0.1nm。在偏离入射线60?角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为 ，晶格常数为 。

解：30? ；0.2nm

三 计算题

1．在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长?=500nm，缝宽a=0.1mm。求：（1）中央明条纹宽度；（2）第1级明条纹宽度。

解：（1）中央明条纹宽度

?x0?2ftan?0?2f?a?2?0.5?500?10?90.1?10?3=5?10?3m=5mm

(2) 第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离

?x1?ftan?2?ftan?1?f(f?2??=2.5mm ?)?aaa2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°，求第2级亮条纹的衍射角。

解：由亮条纹条件a sin?2=（2 k + 1）?/ 2和k =2 得

a sin?2 = 5? / 2

由暗条纹条件a sin? 1=（2k）?/2和k = 1 得