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2013“数学解题能力展示”网络评选活动

复赛试卷

小学中年级组（2013年2月2日）

一、填空题（每题8分，共32分）

1．计算：2013?(25?52?46?15)?10=________．

2．小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一位说：“我是疯子．”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子．”那么，这三个人中第________位是疯子．

3．红色礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到________个陀螺．

4．将1-9填入3×3的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1、4、9已经填好，那么其余6个整数有________种不同的填法．

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二、填空题（每题10分，共40分）

5．如图1“L”形的宽度为3厘米，将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2．如果4个“L”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1个“L”形的面积是________平方厘米．

33图1图2

6．宴会邀请来了44为嘉宾，会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人．经适当“拼桌”（将几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位，那么最后会场里最少有________张桌子．

7．甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：

甲预测：“如果丙是第4，那么我就是第2．” 乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”

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丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我．” 丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低．” 比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确．

如果甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数ABCD=________．

8．《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：《诗》和《书》相差24页，《书》和《礼》相差17页，《礼》和《易》相差27页，《易》和《春秋》相差19页，《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差________页．

三、填空题（每题12分，共48分）

9．甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有_______张邮票．

10．图3的3×3表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格．要求每个格子恰好经过一次．（例如图4中，从7经过8可以走到5，并且图4中箭头走向是一种正确走法）请在3图中找出正确走法．若图3中正确走法的前3个格子所填数依次为A、B、C，那么三位数ABC?________．

438951图3276147258图4369

11．欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片2712张，桌子上还有一些卡片，他们3人进行了如下操作： 第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；

第二次：妮妮从桌子上那了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；

第三次：迎迎从桌子上拿来4张卡片，如果手上卡片数偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止．

我们把上述三次操纵称为“一轮操作”．如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况，此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列．那么，原来欢欢有________张卡片．

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2013“数学解题能力展示”网络评选活动

复赛试卷 小学中年级组参考答案

1 33 7 4213 2 3 8 34 3 336 9 34 4 12 10 834 5 45 11 754 6 7 部分解析

一、填空题（每题8分，共32分）

1．计算：2013?(25?52?46?15)?10=_______． 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】33

（5?26?23?3）?2013?61?33． 【解析】原式?2013?

2．小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子

有时说真话，有时说假话．第一位说：“我是疯子．”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子．”那么，这三个人中第______位是疯子． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】3 【解析】假设法：

（1）假设第一位是疯子，则第二位是骗子，第三位也是骗子，矛盾． （2）假设第二位是疯子，则第一位是骗子，第三位也是骗子，矛盾． （3）假设第三位是疯子，则第一位是骗子，第二位也是牧师，成立． 所以第三位是疯子．

3．红色礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到_______个陀螺． 【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】336

【解析】假设都是黄色礼盒，需72?9=648（元），所以红色礼盒有(648?600)?(9?5)?12（个），所以

（72?12）=336（个）． 共有陀螺3?12+5?

4．将1-9填入3×3的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1、

4、9已经填好，那么其余6个整数有_____种不同的填法．

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【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】12

【解析】2和3只能在左上角四个格中，有两种：

12341324

还剩4个数，任选两个填入左下角两格，小的填左侧，大的填右侧；剩下两个填入右上角两格，小

2的填上侧，大的填下侧，即可完成．有C4 ?6种填法．所以根据乘法原理，共有2?6=12种填法．

二、填空题（每题10分，共40分）

5．如图1“L”形的宽度为3厘米，将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2．如果4个“L”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1个“L”形的面积是_______平方厘米．

33图1图2

【考点】图形拼接 【难度】☆☆ 【答案】45

【解析】设图2中最小的正方形的边长为a，则由9个小正方形构成的大正方形边长为3a，比小正方形稍大

一些的正方形边长为a?3；

4个“L”形的面积之和为4(a?3)2?4a2； 图2中阴影部分的面积为5a2；

两者面积相等，则4(a?3)2?4a2?5a2，即4(a?3)2?9a2，所以2(a?3)?3a，得a?6，所以1个“L”形的面积为(6?3)2?62?45平方厘米．

6．宴会邀请来了44为嘉宾，会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人．经适当“拼桌”（将几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位，那么最后会场里最少有______张桌子． 【考点】找规律

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【难度】☆☆☆ 【答案】7

【解析】每张桌子与其他桌子拼在一起至少要损失2个座位；现在共15张，有座位15?4=60个，实际只需44

个，所以可以与其他桌子拼在一起的有(60?44)?2?8（张），因此至少要剩下15?8=7张桌子． 下面给出一种拼法（方法不唯一）．

7．甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：

甲预测：“如果丙是第4，那么我就是第2．” 乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”

丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我．” 丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低．” 比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确． 如果甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数ABCD=________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】4213

【解析】假设法，如果按照甲乙说的，则丁排第三，与丁所说矛盾，说明丙不是第四，甲不是第二，乙不

是第一．

按照丁所说可以画出甲乙和丁的相对位置，如图所示，此时丙或者在第一名或者在第四名，如果丙第四名，与前面所推矛盾，所以丙排第一，甲非第二，所以只能乙第2，丁第3，甲第4，所以这个四位数为4213．

8．《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：《诗》和《书》相差24页，《书》和《礼》相差17页，《礼》和《易》相差27页，《易》和《春秋》相差19页，《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差________页． 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】34

【解析】假设《诗》有a页，相当于在□中填如“+”或“－＂使得下面的等式成立：

a?24?17?27?19?a?15．

不难发现a?24?17?27?19?a?15，所以《书》有a?24页；《礼》有a?24?17?a?7页；《易》有a?7?27?a?34页，所以差最大的为《诗》和《易》，差34页．

三、填空题（每题12分，共48分）

9．甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有_______张邮票． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】34

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