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江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

01,}，B?(-?,1．已知集合A?{-1,0)，则AB?_________．

2．设复数z满足(1?i)z?2，其中i为虚数单位，则z的虚部为__________．

2x2，2x3，2x4，2x5的方差为__________． x2，x3，x4，x5的方差s2?3，3．已知样本数据x1，则样本数据2x1，

4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是_________．

5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为__________．

?x?0?y6．已知实数x，y满足?x?y?7，则的最小值是_________．

x?x?2?2y?x27．设双曲线2?y2?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角为30?，则该双曲线的离心率为__________．

a8．设?an?是等差数列，若a4?a5?a6?21，则S9?__________．

π210．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB?3，BC?2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为

下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是___________．

9．将函数y?3sin(2x?)的图象向右平移?(0???)个单位后，所得函数为偶函数，则??_________．

π3π，则CACB的最大值为__________． 33Bk，12．k?1，如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y?…，2，(x?1)上从左向右依次取点Ak、311．在△ABC中，已知AB?3，C?其中A1是坐标原点，使△AkBkAk?1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是_________．

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13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y?2lnx的图象与圆M:(x-3)2?y2?r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y?f(x)的图象经过点O，P，M，则y?f(x)的最大值为_________． 14．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2?b2?2c2?8，则△ABC面积的最大值为__________．

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC?AC，D，E分别是AB，AC的中点． （1）求证：B1C1//平面A1DE； （2）求证：平面A1DE?平面ACC1A1．

16．在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C?csinB． （1）求角C； （2）若sin(B?)?π33，求sinA的值． 522222xy17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x?y?b经过椭圆E:?2?1(0?b?2)的焦点．

4b（1）求椭圆E的标准方程；

,)，N(1,0)，记直线TM，TN（2）设直线l:y?kx?m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(-10的斜率分别为k1，k2，当2m2-2k2?1时，求k1k2的值．

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18．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中

AE?30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，

上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角?满足tan??（1）若设计AB?18米，AD?6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）

3． 4

19．设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?a?1-3(a?R)． xx（1）当a?2时，解关于x的方程g(e)?0（其中e为自然对数的底数）；

（2）求函数?(x)?f(x)?g(x)的单调增区间；

(x)有解？若存在，请（3）当a?1时，记h(x)?f(x)g(x)，是否存在整数?，使得关于x的不等式2??h求出?的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2?0.6931，ln3?1.0986）．

n?a?d,?N?n??k20．若存在常数k(k?N*,k?2)、q、d，使得无穷数列?an?满足an?1??则称数列?an?为“段

n?qa,?N?n?k?比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列?bn?为“段比差数列”． （1）若?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3． ①当q?0时，求b2016；

n?1②当q?1时，设?bn?的前3n项和为S3n，若不等式S3n??3对n?N*恒成立，求实数?的取值范围；

（2）设?bn?为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的?bn?，并说明理由．

数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分） [选修4-1：几何证明选讲]

21．如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD?2，

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