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佛山市南海区2014届高三数学（文）8月质量检测试题

参考公式：V锥?1Sh （其中S为锥体的底面积，h为锥体的高） 3一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）

21．已知集合M??x|x?3?，N?x|x?6x?8?0，则M?N?（ ）

??A．? B．?x|0?x?3? C．?x|1?x?3? D．?x|2?x?3?

2．复数

1?i的虚部是（ ） i

A．?i B．?1

C．1

D．i

????3．已知向量a?(1,m)，b?(m,2) , 若a//b , 则实数m等于（ ）

A．?2 4．已知cos???B．2 C．?2或2 D．0

4??,且??(,?),则tan(??)?（ ） 52411A．? B．?7 C． D．7

775．设曲线y?x2?1在点?x,f(x)?处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的部分图象可以为（ ） O x O x O x O x y y y y A B C D 6．一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

2 8A．45，8 B．45，

38C．4(5?1)， D．8，8

322 7．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0) 有有理实数根，那么a，b，

c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）

A． 假设a，b，c都是偶数 B． 假设a，b，c都不是偶数

C． 假设a，b，c至多有一个是偶数 D． 假设a，b，c至多有两个偶数

8．下列说法中正确的有（ ）

（1）命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0”； （2）“x?2”是 “x2?3x?2?0”的充分不必要条件； （3）若p?q为假命题，则p、q均为假命题；

（4）对于命题p：?x?R，x2?x?1?0，则?p：?x?R，x2?x?1?0.

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

9．已知数列?an? 为等差数列，若am?a，an?b（n?m?1，m,n?N*），则am?n?nb?ma。类比

n?m上述结论，对于等比数列?bn?（bn?0,n?N*），若bm?c，bn?d（n?m?2，m,n?N*），则可以得到bm?n?( ) A．n?mmnndmddd B．m?nn C．n?mm D．m?nm ncccc10．设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点A0?M、B0?N，使得对任意的点A?M、B?N，

均有|AB|?|A0B0|，则称|A0B0|为点集M和N 的距离，记为d(M,?N)?|A0B0|.已知集合

?x?y?1?M?{(x,y)|x2?(y?2)2?1},N?{(x,y)|?x?y?4?}，则d(M,?N)?（ ）

?y?1?A．

3232 B．?1 C．5 D．5?1

22

二、填空题（本题分必做题与选做题，每小题5分，共20分）

（一）必做题（11-13题）

11．某公司有职员150人，中级管理 人员40人，高级管理人员10人，现采用分

层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取 人.

12．执行如图所示的程序框图,若输入n?8,则输出的S? .

x2y213．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，左焦点为F，上

ab0顶点为B，若?BAO??BFO?90，则椭圆的离心率是 .

（二）选做题（14～15题，考生只要从中任选一题完成即可） 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC?3，AB?4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________． 15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是

DOCBA?y?sin??2（?是参数），若以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为?x?cos??________________.

三、解答题（本题共6小题，共80分，要求写出必要的演算、推理、证明过程）

16．（本题满分12分）

已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的对称中心．

17．（本题满分12分）

某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

（1）求a；

甲 9 8 2 1 0 8 9 乙 4 8 9 a 6 （2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在?80,90?之间的概率．

18．（本题满分14分）

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A?，连接EF，A?B． （1）求证：A?D?EF；

（2）求点A?到平面BEDF的距离．

19．（本题满分14分）

数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1?a1，b4?S3. （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn?111，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：?Tn?．

32bnbn?1

20．(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1(?4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y?t(0?t?8)与线段AF1、

AF2分别交于点P、Q.

(Ⅰ)当t?3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点Q作直线QR?AF1交F1F2于点R，记?PRF1的外接圆为圆C.

① 求证:圆心C在定直线7x?4y?8?0上； ② 圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；若

不过，请说明理由.

21．（本题满分14分）

已知函数f(x)?e?ax,g(x)?elnx（e是自然对数的底数）.

2（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线也是抛物线y?4(x?1)的切线，求a的值；

xxy A P Q F1 O R F2 x 第20题

（2）当a??1时，是否存在x0?(0,??)，使曲线C:y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切线斜率与f(x)

在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.

2014届南海区高三数学（文）8月质量检测试题参考答案及评比细则

一．选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D B C D A B B C C D

二．填空题（每小题5分，共20分）

11．2 12．

4485?1 13． 14． 952

15．?2?4?sin??3?0 或(?cos?)2?(?sin??2)2?1 三．解答题（本题共80分）

16．（本题满分12分）

已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)。

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的对称中心。

【解析】f(x)?2sinx(sinx?cosx)?2sin2x?2sinxcosx ????1分

?1?cos2x?sin2x ????2分

?2(22sin2x?cos2x)?1 ????3分 22?2(sin2xcos??cos2xsin)?1 ????4分

44??2sin(2x?)?1 ????5分 42??? ????7分 （1）f(x)的最小正周期T?2（2）令2x???4?k?(k?Z) ????8分

k?(k?Z) ????10分

82?k?∴f(x)的对称中心为(?，1)(k?Z) ????12分

82解得x???17．（本题满分12分）

某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

（1）求a；

甲 9 8 2 1 0 8 9 乙 4 8 9 a 6 （2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在?80,90?