内容发布更新时间 : 2025/1/8 6:02:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )

A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分 C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒 D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 答案：C

2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全37

是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )

1010

A．至多有一张移动卡 C．都不是移动卡

B．恰有一张移动卡 D．至少有一张移动卡

解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．

答案：A

3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )

A．60% C．10%

B．30% D．50%

解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.

答案：D

4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )

A．A?D C．A∪C＝D

B．B∩D＝? D．A∪C＝B∪D

解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A∪C＝D＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D.

答案：D

5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )

1234A. B. C. D. 5555

解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A、B、C、D、E，则A、

B、C、D、E彼此互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．

1113所以P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.

5555答案：C 二、填空题

6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．

解析：记事件A为“向上的点数为5”，事件B为“向上的点数为6”，则A与B互斥． 11所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.

631

答案： 3

7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的

4

概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．

5

解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所1

以P(B)＝1－P(A)＝. 5

1答案： 5

8．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．

解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件

C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)

＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.

因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为

P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.

答案：0.10 三、解答题

9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．

医生人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 3 4 0.2 ≥5 x y z (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值； (2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56， 得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.