内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:37:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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数值计算方法试题一
一、 填空题(每空1分,共17分)
1、如果用二分法求方程x3?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数,需对分( )次。
22、迭代格式xk?1?xk??(xk?2)局部收敛的充分条件是?取值在( )。
?x30?x?1?S(x)??132(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c1?x?3?2?3、已知是三次样条函数,
则
a=( ),b=( ),c=( )。
l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函4、数,则
?lk?0nk?0nk(x)?4k( ),
?xlk?0nkj(xk)?( ),当n?2时
?(x2?xk?3)lk(x)?( )。
7425、设f(x)?6x?2x?3x?1和节点xk?k/2,k?0,1,2,?,则f[x0,x1,?,xn]? 7?和f0? 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
??k(x)?k?0是区间[0,1]上权函数?(x)?x的最高项系数为1的正交多项7、
?式族,其中?0(x)?1,则?0x?4(x)dx? 。
?x1?ax2?b1?8、给定方程组??ax1?x2?b2,a为实数,当a满足 ,且0???2时,SOR迭代法收敛。
19、解初值问题
?y??f(x,y)??y(x0)?y0的改进欧拉法
[0]?yn?1?yn?hf(xn,yn)?h?[0]y?y?[f(x,y)?f(x,yn?1nnnn?1n?1)]?2?是
阶方法。
?10a??A??01a????aa1??,当a?( )时,必有分解式A?LLT,10、设
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其中L为下三角阵,当其对角线元素lii(i?1,2,3)满足( )条件时,这种分解是唯一的。 二、 二、选择题(每题2分)
(k?1)?Bx(k)?g收敛的充要条件是1、解方程组Ax?b的简单迭代格式x( )。
(1)?(A)?1, (2) ?(B)?1, (3) ?(A)?1, (4) ?(B)?1
?2、在牛顿-柯特斯求积公式:
baf(x)dx?(b?a)?Ci(n)f(xi)i?0n(n)Ci中,当系数
是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )
时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
(1)n?8, (2)n?7, (3)n?10, (4)n?6, 3、有下列数表 x f(x) 0 -2 0.5 -1.75 1 -1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 所确定的插值多项式的次数是( )。 (1)二次; (2)三次; (3)四次; (4)五次 4、若用二阶中点公式
y???2y,y(0)?1,试问为保证该公式绝对稳定,步长h的取值范围为( )。
(1)0?h?2, (2)0?h?2, (3)0?h?2, (4)0?h?2
三、1、(8分)用最小二乘法求形如y?a?bx的经验公式拟合以下数据:
xi yi 2yn?1?yn?hf(xn?hh,yn?f(xn,yn))24求解初值问题
19 19.0 25 32.3 30 49.0 38 73.3 12、(15分)用n?8的复化梯形公式(或复化 Simpson公式)计算?0时,
(1) (1) 试用余项估计其误差。
(2)用n?8的复化梯形公式(或复化 Simpson公式)计算出该积分的近似值。 四、1、(15分)方程x3?x?1?0在x?1.5附近有根,把方程写成三种
3不同的等价形式(1)x?3x?1对应迭代格式xn?1?xn?1;(2)
e?xdxx?1?1x 专业知识分享
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对应迭代格式
xn?1?1?133xn;x?xx?x?1(3)对应迭代格式n?1n?1。判
断迭代格式在x0?1.5的收敛性,选一种收敛格式计算x?1.5附近的根,
精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法,并进行计算与前一种结果比较,说明是否有加速效果。 2、(8分)已知方程组AX?f,其中
?43??24?
??30?A??34?1f?????
????14??,??24??
(1) (1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 (2) (2) 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径,写出SOR迭代法。
?dy???y?1?dx?y(0)?1用改进的欧五、1、(15分)取步长h?0.1,求解初值问题?拉法求y(0.1)的值;用经典的四阶龙格—库塔法求y(0.1)的值。
2、(8分)求一次数不高于4次的多项式p(x)使它满足
p(x0)?f(x0),p(x1)?f(x1),p?(x0)?f?(x0),p?(x1)?f?(x1),p(x2)?f(x2)
六、(下列2题任选一题,4分) 1、 1、 数值积分公式形如
(1) (1) 试确定参数A,B,C,D使公式代数精度尽量高;(2)设f(x)?C[0,1],推导余项公式
误差。
2、 用二步法
4?xf(x)dx?S(x)?Af(0)?Bf(1)?Cf?(0)?Df?(1)
01R(x)??xf(x)dx?S(x)01,并估计
2、
yn?1??0yn??1yn?1?h[?f(xn,yn)?(1??)f(xn?1,yn?1)]
?y??f(x,y)?求解常微分方程的初值问题?y(x0)?y0时,如何选择参数?0,?1,?使方
法阶数尽可能高,并求局部截断误差主项,此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题二
一、判断题:(共16分,每小题2分)
1、若A是n?n阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵L和上三角阵
U,使A?LU唯一成立。 ( )
2、当n?8时,Newton-cotes型求积公式会产生数值不稳定性。
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