2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 17 定积分与微积分基本定理试题 理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:50:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点测试17 定积分与微积分基本定理

一、基础小题

1.下列积分的值等于1的是( ) A.?1xdx

B.?1(x+1)dx

?0?0

?0

C.?1dx 答案 C

1D.?1dx ?2

0

?

解析 ?1dx=x?

?0?0

1

=1.

1??2.若?a?2x+?dx=3+ln 2(a>1),则a的值是( )

?1?

x?

A.2 C.4 答案 A

1???2

解析 ??2x+?dx=(x+ln x) ?x??1?1?

aaB.3 D.6

=a+ln a-1=3+ln 2,即a=2.

2

3.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为( )

A.2π 532

4B. 3πD.

2

C. 答案 B

解析 根据f(x)的图象可设f(x)=a(x+1)(x-1)(a<0).因为f(x)的图象过(0,1)点,所以-a=1,即a=-1.所以f(x)=-(x+1)(x-1)=1-x.所以S=?1 (1-x)dx=2?1(1

2

2

?-1?0

?13??2

-x)dx=2?x-x??

?3??0

??x4.设f(x)=?x??2

2

1

xx?1?4

=2?1-?=. ?3?3

,,

则?1-1f(x)dx等于( )

?

A.?1xdx

2

?-1?-1

B.?12dx

x?-1?-1

C.?0xdx+?12dx

2x?0

D.?02dx+?1xdx

x2

?0

答案 D

??x解析 ∵f(x)=?x?2?

x2

xx2

,,

∴?1f(x)dx=?02dx+?1xdx.

?-1?-1?0

5.设f(x)是一条连续的曲线,且为偶函数,在对称区间[-a,a]上的定积分为?af(x)dx,

?-a由定积分的几何意义和性质,得?af(x)dx可表示为( )

?-aA.-?af(x)dx

?-aB.2?0f(x)dx

?-a1

C.?af(x)dx 2?

0

D.?0f(x)dx

?-a答案 B

解析 偶函数的图象关于y轴对称, 故?af(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,

?-a因而其可表示为2?0f(x)dx,应选B.

?-a2

6.设函数f(x)=ax+b(a≠0),若?3f(x)dx=3f(x0),则x0等于( )

?0

A.±1

C.±3 答案 C

B.2 D.2

3

?13??2

解析 ?3f(x)dx=?3(ax+b)dx=?ax+bx??

?3??0??

0

0

=9a+3b,∴9a+3b=3(ax0+b),即

2

x20=3,x0=±3,故选C.

7.给出如下命题:

①?adx=?bdt=b-a(a、b为常数,且a

?b?a②?0

?-1?-aπ22

1-xdx=?11-xdx=;

4?

0

③?af(x)dx=2?af(x)dx(a>0).

?0

其中正确命题的个数为( )

A.0

C.2 答案 B

B.1 D.3

2

解析 由于?adx=a-b,?bdt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,?0

?b?a?-1

1-x1π2dx和?11-xdx都表示半径为1的圆的面积,所以都等于,所以②正确;只有当函数f(x)

44?

0

为偶函数时,才有?af(x)dx=2?af(x)dx,所以③错误,故选B.

?-a2

?0

8.由曲线y=x+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为( ) 1

A. 65C. 6答案 A 解析

1B. 32D. 3