内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:39:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第八节 对数与对数函数
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级 基础夯实练
1
1．(2018·金华模拟)已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝＋log213，则a，
2
b，c的大小关系为( )
A．a＞b＞c C．c＞a＞b
B．b＞a＞c D．c＞b＞a
解析：选B.a＝log29－log23＝log2(33)，
b＝1＋log27＝log2(27)，c＝＋log213＝log226，
因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， 且27＞33＞26，所以b＞a＞c.
1－x1
2．(2018·邢台模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝( )
1＋x2A．2 1
C. 2
B．－2 1D．－ 2
12
1－x解析：选D.∵f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1，
1＋x1＋x1－x∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，
1－x1＋x1
∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－. 2
1
3．(2018·沈阳三模)设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则( )
2A．a＜b＜c C．c＜a＜b
B．b＜c＜a D．c＜b＜a
11
解析：选C.a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又clog23log2e11
＝5－＝，5＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.
25
4．(2018·华师附中调研)已知函数f(x)＝loga(2＋b－1)(a＞0，
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且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1
解析：选A.令g(x)＝2＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，
故a＜b＜1，因此0＜a＜b＜1.
5．(2018·临沂调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，则a的取值范围是( )
2
A．[1，2]
－1
－1
－1
－1
－1
－1－1
x?1?B．?0，? ?2?
D．(0，2]
?1?C.?，2? ?2?
解析：选C.因为log1a＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log1a)＝2f(log2a)
22＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以1
0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.
2
5ba6．已知a＞b＞1.若logab＋logba＝，a＝b，则a＝________，b＝________．
2515
解析：令logab＝t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba＝得，t＋＝，解得t2t211ba＝或t＝2(舍去)，即logab＝，∴b＝a，又a＝b，∴a22＝，解得a＝4，∴b＝2. 2
答案：4；2
1
7．(2018·汕头模拟)已知当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，则实数a的取值
2范围是( )
A．(2，2) C.?
B．(1，2) D．(0，2)
aa＝(a)，即a＝a2，亦即aaaa?2?
，1? ?2?
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11
解析：选B.当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，所以logax＜0.又0＜x≤，所221－2－2
以a＞1，因此y＝logax是增函数，故x＜a恒成立，所以＜a，得1＜a＜2，故选B.
2
8．已知实数a，b满足log1a＝log1b，下列五个关系式：
23
①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．
11
解析：当a＝b＝1或a＝，b＝或a＝2，b＝3时，
23都有log1a＝log1b，故②③⑤均可能成立．
23故不可能成立的关系式有2个． 答案：2
9．(2018·海南三市联考)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值．
?2?
解：(1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2.
??1＋x＞0，由?得x∈(－1，3)， ?3－x＞0，?
∴函数f(x)的定义域为(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)＋4]， ∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，
2
?3?故函数f(x)在?0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2.
?2?
10．已知函数f(x)＝log4(ax＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解：(1)因为f(1)＝1，
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