内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:33:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
辅导教案
学员姓名 年 级 课 题 授课时间 教学目标 重点、难点 六年级 定义新运算 教学内容 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26 练习1: 1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b)。求27*9。 2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 辅导科目 授课教师 奥数 3.设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。 【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 3△(4△6) =3△【4×6-(4+6)÷2】=3△19=4×19-(3+19)÷2=76-11=65 练习2: 1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。 2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。 3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。 【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习3: 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________。 2.规定, 那么8*5=________。 3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。 【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几? 【思路导航】这题的新运算被定义为:@ = (a-1)×a×(a+1),据此,可以求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/(6×7×8),这里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/⑥-1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即 A =(1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ =(1/⑥-1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥-1=(6×7×8)/(5×6×7)-1= 1又3/5-1= 3/5 练习4: 1.规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。 2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。