内容发布更新时间 : 2024/12/25 20:53:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019届全国高三原创试卷（一）

数学试卷（理科）

本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. 设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ） A. （2，4） B. {2，4} C. {3} D. {2，3} 【答案】D 【解析】由题意，得

；故选D.

2. 若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（ ） A. x2＜y2 B. 【答案】C 【解析】因为

，且

，所以

，即

，则

；故选C.

C. x2＞1 D. y2＜1

，

，则

3. 已知向量 =（x﹣1，2）， =（x，1），且∥，则A. B. 2 C. 2 D. 3

=（ ）

- 1 -

【答案】D 【解析】因为故选D.

点睛：利用平面向量的坐标形式判定向量共线或垂直是常见题型： 已知4. 若

，则

，则tan2α=（ ）

D.

，

.

，所以

，解得

，则

，

；

A. ﹣3 B. 3 C. 【答案】D

【解析】因为，所以 ，则

；故选D.

5. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C

【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得

，即

。

根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米， 所以解得

， 。选C。

x0

6. 已知命题p：?x0∈R，使得e≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（ ） A. p B. ?q C. p∨q D. p∧q 【答案】B 【解析】因为函数

的值域为

，所以命题为假命题，为真命题；故选B.

7. 在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（ ）

- 2 -

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当

时，时，

“

，所以成立，此时

，成立；当

，所以不成立；综上知“

时，如取”是

”的”的充分不必要条件，选A.

，若将

8. 已知函数f（x）=sin?x+cos?x（?＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是

y=f（x）的图象向右平移 个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（ ） A. x=0 B. 【答案】C 【解析】因为为

，所以

，即

图象的最高点

，解得

与相邻最低点，则将

的距离

的，即

C.

D.

图象向右平移个单位，得到

是函数

的对称轴方程，经验证，得

到

的图象，令

是其中一条对称轴方程；故选C.

的变换是易错点，要注意

，而不是

.

点睛：在处理三角函数的图象变换时，由

平移的单位仅对于自变量（）而言，若本题中的图象向右平移个单位，应是9. 已知0＜a＜b＜1，给出以下结论： ①

；②

③

④

则其中正确的结论个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】易知

，

正确，

，

错误；故选B.

10. 已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（ ） A. 2﹣2 B. 1﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】D

- 3 -

【解析】因为

单调递增，，即

为，显然

在

，所以当，即函数有零点，（1）若

时，单调递减，当， 因为，即

，此时

或

，若

时，，所以的零点在[﹣

存在唯一零点，即

符合题意；（2）若

，

，即，②若

2，0]上只有一个零点，则

，解得

在[﹣2，0]上有两个零点，则

；故选D.

，即的最小值为

点睛：本题考查两个函数的零点问题，难点是根据二次函数的零点分布情况求参数；利用二次函数的零点分布求参数，往往是看二次函数的开口方向、判别式的符号、对称轴与所给区间的关系、区间端点函数值的符号进行判定.

11. 已知a，b，c∈R，且满足b+c=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+A. [﹣2，2] B. 【答案】B 【解析】∵函数∴则则存在则故

；故选B．

，其中

， ，

的图象都相切，

，得

，

，

C.

的取值范围是（ ） D.

2

2

，若存在两条互相垂直的直线与函数

，使

，由，其中

点睛：求有关三角函数的最值或值域问题，主要有以下题型： ①化为形成②形如“行求解.

12. 若存在实数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值集合为（ ）

A. {} B. [，+∞） C. {} D. [，+∞）

- 4 -

型：一般是利用二倍角公式、两角和差公式、配角公式进行恒等变，再利用三角函数的单调性进行求解；

”，一般是利用换元思想（令

），再利用二次函数的性质进

+x2﹣2ax+a2≤ （其中e为自然对数的底数）

【答案】C 【解析】不等式表示点

，即为

距离的平方不超过，即最大值为．由

相切的直线的切点为

， 在直线

上， ，解得

，

设与直线平行且与切点为

，可得切线的斜率为

，由切点到直线的距离为直线上的点与曲线

，解得

，则的取值集合为

的距离的最小值，可得

；故选C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知变量x，y满足约束条件【答案】3 【解析】将直线

化为

，作出可行域和目标函数基准直线

（如图所示）．当

，则z=2x+y的最小值是_____．

向左上方平移时，直线经过点

在轴上的截距增大，由图象可知当直线

．

时，z取得最小值，最小值为

14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是_____． 【答案】

【解析】∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增， ∴f（x）为偶函数，且在(-∞,0）上单调递减。

由题意得不等式f（2x+1）＜1等价于f（2x+1）＜f（2），

- 5 -