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2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第九章 解析几何

第五节 椭圆 A 基础巩固训练

1.【2018届河南省新乡市第一中学高三8月月考】已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2?y2?1的离心率为 ( ) mA.

30305 B. 7 C. 或7 D. 或7 666【答案】C

x2y2??1上的一点， F1， F2是2.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点P?x1,y1?是椭圆

2516焦点，若?F1PF2取最大时，则?PF1F2的面积是（ ）

A.

163 B. 12 C. 162?3 D. 162?3 3????【答案】B

x2y2??1 【解析】∵椭圆方程为

2516（，0）、F（，0）?a?5,b?4，c?25?16?3， 因此，椭圆的焦点坐标为F ． 1?323根据椭圆的性质可知当点P与短轴端点重合时， ?F1PF2取最大值，则此时?PF1F2的面积

1S?2??3?4?12

2故选B.

3.【2018届南宁市高三摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的

中点坐标是A. B. 【答案】C

，则椭圆的离心率是（ ） C.

D.

x2y24. 【2017届浙江省丽水市高三下学期质量水平测试】设F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右两个

ab焦点，若椭圆存在一点P，使OP?OF2?F2P?0（O为坐标原点），且PF1?率为（ ）

A. 3?1 B. 2?1 C. 【答案】A

【解析】如图所示，设点M为PF2的中点，

??3PF2，则椭圆的离心

3?12?1 D. 22OP?OF2?2OM,?OP?OF2?F2P?2OM?F2P?0,OM?PF2，

由O,M分别是F1F2,PF2的中点可得： OM??PF1， ?PF1?PF2，

2则PF2?m?m?0?，则PF2?3m，由勾股定理有： F1F2即： 4c?3m?m,?c?m， 由椭圆的定义： 2a?PF1?PF2?则椭圆的离心率： e?222?PF1?PF2，

22?3?1m，

?c?am?3?1..

3?1m2本题选择A选项.

x2y2??1，过椭圆中心的直线5.【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初】已知椭圆的方程为94交椭圆于A,B两点， F2是椭圆右焦点，则?ABF2的周长的最小值为__________， ?ABF2的面积的最大值为__________． 【答案】 10 25.

B能力提升训练

x2y2??1长轴的两个端点，若1.【2018届河北省定州市定州中学高三上第二次月考】设A,B是椭圆C:4kC上存在点P满足?APB?120，则k的取值范围是（ ）

A. ?0,??4?2??2??4?0,?6,??0,?12,??0,?6,?? B. C. D. ???12,????????????????

3333???????【答案】A

【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况： ①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB=120°， 假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值， 要使椭圆C上存在点M满足 ∠AMB=120°，

∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，