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精品题库试题

理数

1. (2014大纲全国,1,5分)设z=,则z的共轭复数为( )

A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i 1.D

1.∵z===1+3i,∴=1-3i.故选D.

2. (2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.A

2.i(1-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.选A. 3. (2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( ) A.-3+4iB.-3-4i C.3+4iD.3-4i 3.D

3.z===3-4i,故选D.

4. (2014福建,1,5分)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于( )

A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i 4.C

4.∵z=(3-2i)i=2+3i,∴

=2-3i.故选C.

5.(2014江西,1,5分)A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i 5.D

是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=( )

5.令z=a+bi(a,b∈R),则故选D.

=a-bi,所以z+=2a=2,得a=1,(z-)i=2bi2=-2b=2,得b=-1,∴z=1-i,

6. (2014湖北,1,5分)i为虚数单位,A.-1B.1C.-iD.i 6.A

=( )

6.因为===-i,所以=(-i)2=-1,故选A.

7. (2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=( )

A.+i B.-i C.-+i D.--i

7.B

7.由=i,得z===-i,故选B.

8. (2014陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )

A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 8.B

8.先证原命题为真:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=

,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足

|z1|=|z2|,但是z1,z2不是互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.

9.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,A.-2B.-2iC.2D.2i 9.C

表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=( )

9.+i·=+i(1-i)=+i+1=2.故选C.

10.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.A

10.当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得

解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.

11.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( ) A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i 11.D

11.∵a-i与2+bi互为共轭复数,∴a=2,b=1,∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i. 12.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( ) A.2+3iB.2-3i C.3+2iD.3-2i 12.A

12.由(z-2i)(2-i)=5,易得z=+2i=2+i+2i=2+3i,故选A.

13.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=( )