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浙江省杭州学军中学2019学年高三上学期期中考试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的)

1．已知集合A＝｛x｜x2－x≤0｝, B＝｛x｜0＜x＜3｝ 则A∩B＝ ( ) A．｛x｜0≤x≤1｝ B．｛x｜0＜x＜3｝ C．{x0?x?3} Ｄ．｛x｜0

2? ( ) zA．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i

223．已知实数a，b，则“ab?2”是“a?b?4”的 ( )

2．设z?1?i（为虚数单位），则z?2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 函数y?2cos2(x??)?1是 ( )

4A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C． 最小正周期为

??的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

224'3'2'5．观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在上的函数f(x)满足

f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= ( ) A．f(x) B．?f(x) C． g(x) D．?g(x)

6．已知?ABC满足AB?2BA?CA，则?ABC的形状为 ( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

2S31S?，则6等于 ( ) S63S121111A． B． C． D．

35892/8．若函数f?x?在上可导，且f(x)?x?2f(2)x?m(m?R)，则 ( )

7． 设Sn是等比数列?an?的前项和，

A． f(0)?f(5) B．f(0)?f(5) C．f(0)?f(5) D．无法确定 9．已知函数f(x)?lgx?()有两个零点x1,x2，则有 ( )

A． x1x2?0 B． x1x2?1 C． x1x2?1 D． 0?x1x2?1

12x?2x?1(x?0)10．已知函数f(x)??，把函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺序排列成一个

?f(x?1)?1(x?0)数列，则该数列的通项公式为

( )

*B．an?n?1(n?N)

n* D．an?2?2(n?N)

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)

n(n?1)(n?N*) n2*C．an?n(n?1)(n?N)

A．a?11．已知是第二象限的角，tan???1，则cos??__________。 2lg(2?x?x2)12．函数f(x)?的定义域是 。

x?x0?x?2??13. 若平面区域?0?y?2是一个梯形，则实数k的取值范围是 。

??y?kx?2214．数列{an}的前项和Sn?n?4n，则a1?a2??a10=_______ 。

15．若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是 。

16．函数f(x)?sinx?cosx在[0,2?2]上的最大值与最小值之和为 。

217．已知f(x)是偶函数，在[0,+∞)上是增函数,若f(ax)?f(x?2) 恒成立，则实数的取值范围是 。

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分14分）

666 (Ⅰ)求函数g(x)的解析式，并求其单调增区间；

已知向量a＝(sin2?x,cos2?x)，b?(sin2?x,?cos2?6x),g(x)?a?b。

(Ⅱ)若集合M?{f(x)|f(x)?f(x?2)?f(x?1),x?R}，试判断g(x) 与集合M的关系。 19．（本小题满分14分）

数列?bn?n?N???是递增的等比数列，且b?b15?17, b2b4?16.

(Ⅰ)求数列?bn?的通项公式； (Ⅱ) 数列?an?n?N???满足b,b2an,b2n?2成等比数列,若a1?a2?a3?……?am?a40,求的最大值。

20．（本小题满分15分）

2已知函数f(x)?3sin?x?cos?x?cos?x（其中??0），且函数f(x) 的图象的相邻两条对称

轴间的距离为2?。

2π

(Ⅰ)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

3

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围。

21．（本小题满分14分）

2x定义域为的奇函数f(x)满足f(x)?f(x?2k)(k?Z)，且当x?(0,1)时，f(x)?x。

4?1(Ⅰ)求f(x)在[?1,1]上的解析式；

(Ⅱ)当取何值时，方程f(x)?m在(0,1)上有解？

22．（本小题满分15分）

32已知函数f(x)?x?9xcos??48xcos?，且对任意的实数均有g(1?e)?0，g(x)?f?(x)，

?tg(3?sint)?0。 （I）求g(2)；

（II）求函数f(x)的解析式；

232(Ⅲ)记函数h(x)?f(x)?x?(a?9)x?(b?24)x (a,b?R)，若y?h(x)在区间[－1,2]上是单

3调减函数,求a?b的最小值。