内容发布更新时间 : 2024/5/2 20:32:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年全国各地高考模拟考试试题汇编：

数学（理）试卷 （立体几何）

精选大题:

[2019·朝阳期末]如图，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是平行四边形，BC1?C1C，平面

A1C1CA?平面BCC1B1，且E，F分别是BC，A1B1的中点．

（1）求证：BC1?A1C； （2）求证：EF//平面A1C1CA；

（3）在线段AB上是否存在点P，使得BC1?平面EFP？若存在，求出说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点P是线段AB的中点时，BC1?平面EFP．此时，

AP1?． AB2AP的值；若不存在，请AB【解析】（1）∵BC1?C1C，又平面A1C1CA?平面BCC1B1，且平面A1C1CA平面BCC1B1?C1C， ∴BC1?平面ACC1A1．

又∵A1C?平面A1C1CA，∴BC1?A1C． （2）取A1C1中点G，连FG，连GC．

在△A1B1C1中，∵F，G分别是A1B1，A1C1中点，∴FG∥B1C1，且FG?B1C1． 在平行四边形BCC1B1中，∵E是BC的中点，∴EC∥B1C1，且EC?B1C1． ∴EC//FG，且EC?FG．∴四边形FECG是平行四边形．∴FE//GC． 又∵FE?平面A1C1CA，GC?平面A1C1CA，∴EF//平面A1C1CA．

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（3）在线段AB上存在点P，使得BC1?平面EFP． 取AB的中点P，连PE，连PF．

∵BC1?平面ACC1A1，AC?平面ACC1A1，CG?平面ACC1A1，∴BC1?AC，BC1?CG． 在△ABC中，∵P，E分别是AB，BC中点，∴PE//AC． 又由（2）知FE//CG，∴BC1?PE，BC1?EF． 由PEEF?E得BC1?平面EFP．

故当点P是线段AB的中点时，BC1?平面EFP．此时，

AP1?． AB2模拟精做 AB?BC．

1．[2019·无锡期末]在四棱锥P?ABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB?AD，

（1）求证：BC∥平面PAD； （2）求证：平面PAD?平面ABCD． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）四边形ABCD中，∵AB?AD，AB?BC， ∴BC∥AD，BC在平面PAD外，∴BC∥平面PAD． （2）作DE?PA于E，

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∵平面PAD?平面PAB，而平面PAD平面PAB?PA， ∴DE?平面PAB，∴DE?AB，

又AD?AB，DEAD?D，∴AB?平面PAD， 又AB在平面ABCD内，∴平面PAD?平面ABCD．

2．[2019·海淀期末]在四棱锥P?ABCD中，平面ABCD?平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，

AD?DC．

（1）求证：AB∥平面PCD； （2）求证：AD?平面PCD；

（3）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行． 【答案】（1）见证明；（2）见证明；（3）见证明．

【解析】（1）∵AB∥CD，CD?平面PCD，AB?平面PCD，∴AB∥平面PCD． （2）法一：∵平面ABCD?平面 ，平面ABCD平面PCD?CD，

AD?CD，AD?平面ABCD，∴AD?平面PCD．

法二：在平面PCD中过点D作DH?CD，交PC于H，

∵平面ABCD?平面 ，平面ABCD平面PCD?CD，DH?平面PCD， ∴DH?平面ABCD，

∵AD?平面ABCD，∴DH?AD，

又AD?PC，PCDH?H，∴AD?平面PCD． （3）法一：假设存在棱BC上点F，使得MF∥PC， 连接AC，取其中点N，

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