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20XX年龙岩一中录取保送生加试数学试题
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题2分，共24分）
1、±2 2、
50 3、2x＋8 4、3a2(x＋y)2(x－y)2 5、±3 6、南 北 7、5 30 998、27 9、60 10、－9＜m≤－6 11、14或－4＋23或－4－23 12、30°或120°或150°
评分标准：每小题2分，其中1、5、10、11、12各小题答案不全者扣1分。 二、选择题（每小题3分，共27分） 题号 答案 13 C 14 B 15 B 16 C 17 C 18 B 19 D 20 A 21 A 三、解答题：（22、23两小题各5分，24小题7分，25小题8分，26、27两小题各12分，共49分） 22、解：
根据圆是轴对称图形可知：
M、N两点关于连心线（x轴）成轴对称。……（2分）
∴??a?b?6…………………………………（3分）
a?b??4??a?1………………………（4分） ?b??5解这个方程组，得?因此，ab?1?5?115?1……………………………（5分）
23、解：
设小朋友有x人，则玩具数为（4x＋21）件……（1分） 根据题意，得
0＜（4x＋21）－7（x－1）＜6……………………（3分） 0＜－3x＋28＜6 －28＜－3x＜－22
9＞x＞7 ∴7＜x＜9
由于小朋友人数x只取正整数
∴x＝8或9 ………………………………………（4分） 当x＝8（人）时，玩具数为4x＋21＝4×8＋21＝53（件）
13131313当x＝9（人）时，玩具数为4x＋21＝4×9＋21＝57（件）
答：小朋友的人数与玩具数分别为8人、53件或9人、57件…………（5分） 24、解： ● ●
（1）
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……（3分） ●
● ● ●
说明：（1）每对1个给1分，最多给3分。
（2）不同于上述方法（含题目给的两种方法，只要正确，每对1个仍给1分，最多2分）。
（2）发现了每个图形中都存在一个三角形，其中三角形的各个顶点上分别摆放1盆君子兰。…………………………………………………………………………………………（5分）
● （3） ● ●
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●
● ● ● ………………（7分） ●
● ● ●
● 说明：（1）每对1个给1分，最多给2分。
（2）不同于上述方法，只要正确，每对1个仍给1分，最多2分。 25、解：
过点C作CF⊥AD于F，延长DF到点G，使得FG＝BE，连结CG …………（1分） ∵AD∥BC
∴∠A＋∠B＝180° ∵∠ABC＝90° ∴∠A＝90° 又∵CF⊥AD于F ∴∠AFC＝90°
∴四边形ABCF是矩形
又∵AB＝BC
∴矩形ABCF是正方形…………………………（2分） ∴FC＝BC＝AF＝6 在△BCE和△FCG中 BE＝FG
∠B＝∠CFG＝90° BC＝FC
∴△BCE≌△FCG（SAS）
∴∠BCE＝∠FCG，EC＝GC……………………（3分） ∵∠BCE＋∠DCE＋∠DCF＝∠BCF＝90°
且∠DCE＝45°
∴∠BCE＋∠DCF＝45°
∴∠DCG＝∠DCF＋∠FCG＝∠DCF＋∠BCE＝45° ∴∠DCE＝∠DCG …………………………（4分） 在△DCE和△DCG中 DC＝DC
∠DCE＝∠DCG EC＝GC
∴△DCE≌△DCG（SAS）
∴DE＝DG……………………………………（6分） 设BE＝x
∴AD＝AF－DF＝AF―（DG―FG）＝6―（5―X）＝1＋x 在Rt△ADE中，∠A＝90° 根据勾股定理，得： AD2＋AE2＝DE2
∴(1＋x)2＋(6－x)2＝52……………………（7分） 即x2－5x＋6＝0
解这个一元二次方程，得 x＝2或x＝3
D(A)
故BE＝2或3 ………………………………（8分） 26、解：
1）连结OD、OE、OF
O · A与D、B与E、C与F分别重合
F(C) E(B) ∵点O是正三角形DEF的中心
∴△DOE≌△EOF≌△FOD 图① 即△AOB≌△BOC≌△AOF………………（2分） D 过点O分别作OA⊥DE于A，OB⊥EF于B，OC⊥DF于C 显然四边形DAOC、EBOA、FOCB的各角分别对应相等
A C ∵O是正三角形DEF的中心 · O ∴DA＝AE＝BE＝BF＝FC＝CD F E B 故四边形DAOC≌四边形EBOA≌四边形FOCB…………（4分）
图② 2）过点O分别作OA∥EF交DE于A
OB∥DF交EF于B，OC∥DE交DF于C D 这样就可以得到三个全等的等腰梯形DAOC、EBOA、FCOB C 延长CO交EF于M
A O · 可证得四边形EMOA是平行四边形
∴OA＝ME E B F 可证得△OMB是等边三角形 ……（5分）
图③
∴OB＝MB