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2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

参考答案与试题解析

一．选择题 1．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ ） A?B C?B D?C A?D A．B． C． D． 2．（5分）函数2 A．y=x﹣1（x≥0） 3．（5分）若函数 A． B． 的反函数是（ ） 22B． C． y=x﹣1（x≥1） y=x+1（x≥0） 是偶函数，则φ=（ ） C． ，则sin2α=（ ） C． D． D． 2D． y=x+1（x≥1） 4．（5分）已知α为第二象限角， A． B． 5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ） A．B． C． D． 6．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ） n﹣1 A．B． C． 2 D． 7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（ ） A．240种 B． 360种 C． 480种 D． 720种 8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，距离为（ ） 2 A．，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的

B． =，

C． 1 D． =（ ）

9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若 A． B． 2=，?=0，||=1，||=2，则C． 2D． 10．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x﹣y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ） A．B． C． D． 11．（5分）已知x=lnπ，y=log52， A．x＜y＜z B． z＜x＜y ，则（ ）

C． z＜y＜x D． y＜z＜x ．定点P从E出发沿直线向

12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ） 86 4 A． B． C． D．3 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）

1

13．（5分）的展开式中x的系数为 ．

2

14．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 ．

15．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ． 16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！

2

17．（10分）△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b=3ac，求A．

18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，一点，PE=2EC．

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

，PA=2，E是PC上的

20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率； （2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．

2

21．（12分）已知函数

．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

22．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）与圆

2

（r＞0）有一个公共点A，且在A

处两曲线的切线为同一直线l． （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

3