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2020年高考冲刺试卷

问题11 应用三角函数的性质求解参数问题

一、考情分析

利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意. 二、经验分享

(1) 三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求；

②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域； ③通过换元,转换成二次函数求值域．

(2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错．

(二) 根据函数单调性求参数取值范围

如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.

【例2】【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数增函数，则的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

在

为

【答案】C

【分析】先利用两角和与差的正弦公式，化简

，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。

【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；

求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解． 【小试牛刀】将函数

的图象向右平移

?个单位后得到函数g?x?的图象,若函数g?x?在区6间?0,?和?2a,上均单调递增,则实数a的取值范围是（ ） ?36????A．??a??7????????????????3??,? B．?,? C.?,? D．?,? ?32??62??63??48?【答案】A

【解析】因函数的图象向右平移

?个单位后得到函数6,故该函数的

单调递增区间为解之得

,即

,应选A.

,由题设可得,

?3?a??2五、迁移运用

1．【2019届河南省高三高考适应性考试】已知函数任意的实数x，都有

成立，则的最小值为（ ）

，如果存在实数x1，使得对

A． B． C． D．

【答案】B

2．【湖北省2019届高三1月联考】若（ ）

在

上是增函数，则的最大值为