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课时作业6 函数的奇偶性与周期性

[基础达标] 一、选择题 1．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( ) x|x|A．y＝2 B．y＝2 x－xx－xC．y＝2－2 D．y＝2＋2 x－xx－xx解析：因为y＝2为增函数，y＝2为减函数，所以y＝2－2为增函数，又y＝2－2－x为奇函数，所以选C. 答案：C 2．[2019·石家庄模拟]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝( ) 11A．－ B. 22C．2 D．－2 1解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝log22＝，故选B. 2答案：B 3．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如下图： 答案：D 4．[2019·河南安阳模拟]定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，fx2－fx1有<0，则( ) x2－x1A．f(3)2>1，所以f(3)

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答案：B 6．[2019·武汉市高中毕业生调研]已知f(x)是R上的奇函数，且y＝f(x＋1)为偶函数，?7?2当－1≤x≤0时，f(x)＝2x，则f??＝( ) ?2?11A. B．－ 22C．1 D．－1 解析：通解 因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，则f(x)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝－f(－x＋4)＝f(x－4)，所?7??1??1??1?21以函数f(x)的周期为4，所以f??＝f?4－?＝f?－?＝2×?－?＝，故选A. ?2??2??2??2?2优解 因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以?7??5??5??3??3??1??1?f(x＋1)＝f(1－x)，f??＝f?1＋?＝f?1－?＝f?－?＝－f??＝－f?1＋?＝－f?1－?＝?2??2??2??2??2??2??2??1??1??1?21－f??＝f?－?＝2×?－?＝，故选A. ?2??2??2?2答案：A ??2－3，x>07．[2019·河南濮阳模拟]若f(x)＝??gx，x<0?x 是奇函数，则f(g(－2))的值为( ) 55A. B．－ 22C．1 D．－1 ??2－3，x>0解析：∵f(x)＝??gx， x<0?x 1是奇函数，∴x<0时，g(x)＝－x＋3，∴g(－2)＝211－2＋3＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝g(－1)＝－－1＋3＝1.故选C. 22答案：C 1??0.88．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f?log2?，b＝f(log24.1)，c＝f(2)，5??则a，b，c的大小关系为( ) A．a2＞2，且y＝f(x)在R上为增函数， －∴ f(log25)＞f(log24.1)＞f(2)，即a＞b＞c. 答案：C ??2－1，x≥09．[2019·南昌模拟]已知函数f(x)＝?－x?2－1，x<0，?x0.8 设g(x)＝kf(x)＋x＋x(k为2常数)，若g(10)＝2 018，则g(－10)等于( ) A．1 998 B．2 038 C．－1 818 D．－2 218 10210解析：由g(10)＝k(2－1)＋10＋10＝2 018，得k(2－1)＝1 908，所以g(－10)＝k[2－(－10)－1]＋(－10)2－10＝k(210－1)＋90＝1 908＋90＝1 998，故选A. 答案：A 10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

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A．f(－25)0，则－x<0. 32∴ f(－x)＝－2x＋x. ∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴ f(－x)＝－f(x)． 32∴ f(x)＝2x－x(x>0)． 32∴ f(2)＝2×2－2＝12. 答案：12 212．[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝ln(1＋x－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________. 2222解析：∵f(x)＋f(－x)＝ln(1＋x－x)＋1＋ln(1＋x＋x)＋1＝ln(1＋x－x)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2. 答案：－2 13．[2019·山西省八校第一次联考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋2)1?11?＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f?－?＝________. fx?2?1解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)， fx?11??5?∴f?－?＝f??，又2≤x≤3时，f(x)＝x， ?2??2??5?5?11?5∴f??＝，∴f?－?＝. ?2?2?2?25答案： 214．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试]已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为________． 解析：∵函数f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数， ∴－2b＋1＋b＝0，b＝1，函数f(x)的定义域为[－2,2]，又函数f(x)在[－2,0]上单调递增，∴函数f(x)在[0,2]上单调递减，∵f(x－1)≤f(2x)， ∴f(|x－1|)≤f(|2x|)， －1≤x≤3??∴{－2≤x－1≤2，－2≤2x≤2，|x－1|≥|2x|， ∴?－1≤x≤1??|x－1|≥|2x|，

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