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高一数学必修1 知识点总结

基本初等函数 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫

*

做a的n次方根，其中n>1，且n∈N． ? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。

当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，

n?a(a?0) a?|a|???a(a?0)?n2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

amn?nam(a?0,m,n?N*,n?1)mn，

a??1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

rr?sr（1）a·a?a （2）(ar(a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)；

)s?ars

rrs(ab)?aa （3）

(a?0,r,s?R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

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a>1 6540

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以底．a为．．N的对数，记作：

x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对

数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○logaN 第 2 页 共 6 页 3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数○

的对数lnN．

? 指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ N?logaN＝ b

底数

指数 对数 （二）对数的运算性质

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○2 loga○

M?logaMN－logaN；

3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

注意：换底公式

logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；logca． b?0）

利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?n（2）logab?1logab；

logbam．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，

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