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永磁同步电机直接转矩控制系统研究与仿真
作者：高大刚 杨大柱 李成学
来源：《电脑知识与技术·学术交流》2008年第11期
摘要：从直接转矩控制的角度，分析了永磁同步电机的数学模型，采用了直接转矩控制的方案并提出利用MATLAB进行仿真时应注意的问题，给出了转子可为任意初始位置的仿真结果。
关键词：永磁同步电机；直接转矩；数学模型；仿真
中图分类号：TM921文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)11-20262-03
直接转矩控制(DTC)放弃了矢量控制的解耦思想，采取定子磁链定向，利用离散的两点式(Band-Band)进行调节，直接对电机的磁链和转矩进行控制，使电机转矩响应迅速。永磁同步电机( PMSM)具有功率因数更高、效率更高（无需电励磁）、电机体积更小、稳定性更好等优点，因此采用永磁同步电机的交流传动成为今后发展的趋势。DTC技术最初是用于异步电动机的控制系统中，将DTC控制策略拓展应用于永磁同步电机目前已经得到了广泛的重视和研究。本文使用MATLAB/SIMULINK仿真工具对永磁同步电机直接转矩控制系统进行了研究，详细阐述了其数学模型和仿真思路，并给出了仿真结果。
1 永磁同步电动机的模型
电机的动态数学模型一般使用转子dq轴坐标系模型。按功率不变原则从定子三相模型变换得到的转子dq轴坐标系模型为：
其中：ud、uq、id、iq分别为定子电压和电流的d、q轴分量；R1为定子电阻；Ld、Lq、ψd、ψd分别为定子d、q轴电感和磁链；ψf为转子磁链；ω为用电角度表示的同步转速；np为电机极对数。
直接转矩控制利用的是定子上静止的αβ坐标系，其数学模型为：
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其中：uα、uβ、iα、iβ分别为定子电压和电流的α、β轴分量；R1为定子电阻；ψα、ψβ分别为定子α、β轴磁链；ψα0、ψβ0分别为uα、uβ为作用下磁链的初始值；θr为转子的转角，ω为电机的转速，TL为负载转矩。
由图1示参考坐标系间的关系，磁链的dq轴坐标系模型与αβ坐标系模型的关系为：
其中θr为dq轴坐标系与αβ坐标系间的夹角，也是转子永磁体轴线与定子A相轴线的夹角。
而为说明如何利用同步旋转的定子与转子间的夹角，实现直接转矩控制，在表示电机的数学模型时，也利用了横轴为定子同步旋转磁链的同步旋转坐标系，即MT坐标系。由图1从MT坐标系与dq轴坐标系的关系，得以下电磁转矩表达式：
其中，δ为定子磁链和转子磁链的夹角。
2 永磁同步电机的直接转矩控制结构
由式（9）可知，在磁链为一定的情况下，电磁转矩仅与定子磁链和转子磁链的夹角（即功率角、负载角）δ= θ－θr有关，改变δ的大小，就可以调节电机产生的电磁转矩。而我们从电机的转矩平衡关系式，可知电机的转速与电磁转矩为积分关系，改变了电磁转矩，就可通过积分实现转速调节。直接转矩控制就是把转矩直接作为被控量来进行控制的方法。
永磁同步电机的直接转矩控制系统结构图如图2示。以Te*，ψs*分别作为转矩和定子磁链的给定值，Te，ψs分别为利用αβ坐标系的电压和电流估算得的转矩和磁链实际值。在调速系统中，Te*可作为转速调节器的输出。Te*与实际转矩比较后，经转矩滞环控制器输出转矩增减信号。当需要增大电磁转矩时，转矩控制器输出τ=1，逆变器输出电压所形成的空间电压矢量使ψs向前转动，由于电机的电磁时间常数小于机电时间常数，使定子磁链转速快于转子磁链转速，其结果是δ增大，增大了实际电磁转矩。τ=0时，将减小实际转矩。进入稳态后，转矩给定值与实际值之差落在转矩控制器的滞环内，转速平均值也稳定为同步转速。ψs*为给定的定子磁链，ψs*与实际定子磁链相比较后，经磁链滞环控制器输出磁链增减信号，定子磁链保持在一个规定的范围内。这两个控制器的输出共同确定开关表的输出值，控制逆变器的PWM波输出。开关表中输出量与输入的关系见表1，其中Vi(xxx)中x=1表示逆变器相应相的
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上臂导通，0表示下臂导通。θ1—θ6的分布见图3。θ区域的划分是以αβ坐标系的α轴为基准确定的，因此定子磁链的位置θ可用其αβ轴分量ψα、ψβ估算的定子旋转磁链来确定。V1—V6为逆变器输出电压的空间电压矢量。
Te*，ψs*的实际值分别根据式（4）和式（5）估算。从式中可见，永磁同步电机的直接转矩控制模型中，只使用了定子电阻一个电机参数。故控制系统受参数变化的影响小。
3 永磁同步电机直接转矩控制系统的仿真
按图2示的系统图，可构成实验系统或仿真系统。仿真可用MATLAB编写程序或用MATLAB/SIMULINK工具箱搭建功能模块。由于电机常用dq坐标系的参数表示，故电机模型可采用式（1）—（3）。
按图2设计仿真程序。电机参数如下：Ld=0.1133H，Lq=0.1295H，R=20.51Ω，ψf=0.6115Wb，极对数2，相电压220V，基速1500rpm。J=2.97×10-3，TL=1.5Nm，定子磁链0.6115Wb，逆变器直流侧电压500V。电机的转矩给定为在t=0时4Nm，t=0.1sec跃变为2Nm。转子的初始位置是π/6。电机的输出转矩、定子磁链、转子转速、定子三相电流及转子位置波形如图4(a)—(e)示。从波形图可见，电机电磁转矩的响应迅速，定子磁链为圆形旋转的，电机正常起动并且转速稳定上升。从电流波形可看出，三相电流按正弦规律变化，说明电机的运行是正常的。从转子位置图可见转子的初始位置和转动情况。
直接转矩控制系统的仿真设计应注意几个问题。
(1)在进行仿真时，数学模型的实现及设置好初始条件是非常重要的，因为初始条件是数学模型的重要组成部分。只要按电机的实际情况设置好初始条件，就能保证转子在任意初始位置情况下，电机都能正确起动和运行。
(2)永磁同步电机的定子磁链由转子永磁体磁链和定子电枢反应磁链组成。在αβ坐标系下，定子磁链由式（4）、（8）表示，由此式，根据转子的位置可确定定子磁链的初始值。在定子电流的作用下，定子磁链的运动方向和速度发生变化，从而带动转子永磁体的运动，即带动了转子的运动。
(3)在电机控制系统中，电机模型、磁链估算、控制器设计等环节，都有微分方程形式的数学模型。在使用MATLAB进行仿真时，应用ode45等求解微分方程的函数，尽量不用离散