内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:10:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）x的数学期望是多少？ 32

（2）x的标准差是多少？ 0.91。

3．从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差?x等于多少?

0.79

4．设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。

2x25?N(17,2)

（2）描述x100的抽样分布。 x100?N(17,1)

5．从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差： （1）重复抽样。 1.41

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50 000、5 000、500。 1.41,1.41,1.34

6．假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？

?x???P?X?87??1?P(X?87)?1????1?0.92073?0.07927????40??

7．在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值在441～446之间的概率是多少？

?446?448??441?448??2??7?P?441?X?446??????????????????0.2415???2149??2149??3??3?????

第六章 分析计算题

1．某加油站64位顾客所组成的样本资料显示，平均加油量是13.6加仑。若总体标准差是3.0加仑，则每个人平均加油量95.45%置信区间估计值是多少？

答题要点：

已知样本容量n?64，样本均值x?13.6，总体标准差??3，置信水平1???95.45 查表得z?/2?2，于是总体平均加油量95.45%的置信区间为：

x?z??2n?13.6?2?364?13.6?0.75

2．在由一所大学的90名学生所组成的样本显示，有27名学生会以及格与不及格作为选课的依据。

（1）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为多少？

（2）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的90%置信区间估计值为多少？

答题要点：

已知样本容量n?90，样本比例p?30%，置信水平1???90%

（1）可见，以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为p?30%。 （2）查表得z?/2?1.64，于是总体平均加油量90%的置信区间为：

p?z?/2p(1?p)n?0.3?1.640.3?0.790?0.3?0.08

3．在500个抽样产品中，有95%的一级品。试测定抽样平均误差，并用95.45%的概率估计全部产品非一级品概率的范围。

答题要点：

已知样本容量n?500，样本比例p?1?95%?5%，1???95.45% 查表知，查表得z?/2?2，于是全部产品非一级品率95.45%的置信区间为：

p?z?/2p(1?p)n?0.05?20.05?0.95500?0.05?0.02

4．从某农场种植的水稻中随机抽取200亩进行产量调查，测得平均亩产量为380kg，亩产量的标准差为25 kg，要求：

（1）计算平均亩产量的平均抽样误差；

（2）试以99%的置信概率推断全场水稻总产量的所在范围；

（3）如果要求抽样极限误差不超过5 kg，亩产量的标准差仍为25 kg，则概率为0.99时，应抽取多少亩进行调查？

答题要点：

已知样本容量n?200，样本均值x?380，样本标准差s?25 （1）平均亩产量的平均抽样误差为：

s25?x???1.77

n200（2）查表得z?/2?2.58，于是全场水稻总产量的99％的置信区间为：

x?z?/2sn?380?2.58?25200?380?4.56

（3）必要的样本容量为：

n?z?/2s?222?2.58?255222?166.41

5．某大型企业进行工资调查，从全厂职工中随机抽取100名职工，得其资料如表6.9所示。试以95%的可靠性估计： （1）全厂平均工资范围；

（2）全厂职工中工资在4 000元以上人数比重的区间范围。

表6.9 某大型企业职工工资调查数据

工资水平（元） 3 000以下 3 000～4 000 4 000～5 000 5 000～6 000 6 000元以上 答题要点：

有上面的计算表可知，n?100，样本均值x?4200，样本标准差s?1004.99，工资超过4000元的职工所占的比重p?0.65

（1）于是全厂工资95%的置信区间为：

x?z?/2职工人数（人） 15 20 50 10 5 ?n?4200?1.96?1004.99100?4200?196.97

（2）全厂职工中工资在4000元以上人数比重的区间范围为：

p?z?/2p(1?p)n?0.65?1.960.65?0.35100?0.65?0.09

6．在由一所大学的100名学生所组成的样本显示，有10名学生四年的综合成绩为优秀。 （1）该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少？

（2）以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。 答题要点：

(1) 该大学学生学习成绩优秀比率?的点估计为样本比例p?(2) 95%的置信水平对应的概率度t抽样平均误差为?p(1?p)n??1.9610100?0.1

0.1?0.9100?0.03

95%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为：

(p?t?0.03,p?t?0.03)，即

。

第七章 分析计算题

1．某品种作物的产量原为亩产400kg，标准差31.5kg。现于某地推广试种，据抽样取得的81个数据，得平均亩产为394kg，试以0.05的显著性概率判断是否保持了该品种的产量特性。

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H0:??400 H1:??400

（2）统计量及统计值

z?x???n?394?40031.581??1.71

（3）拒绝域

(??,?z?/2)?(z?/2,??) (??,?1.96)?(z?/2,?1.96)

（4）判断与决策

由于－1.96<－1.71<1.96，落入接受域，认为该作物在推广试种过程中保持了该品种的产量特性。

2．某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地，产品质量一直比较稳定，标准返修率为1.1%。但近年来却不断听消费者抱怨，为了解近年来该厂生产冰箱的质量情况，随机对其国内36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的400台冰箱的返修率进行了调查，结果发现其样本均值为1.14%。又由同类产品的经验知其标准差为0.2%，是否可由调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题？（显著性水平为0.05）

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H0:??1.1% H1:??1.1%

（2）统计量及统计值

z?x???/n?0.0114?0.0110.002/400?4（3）拒绝域

(z?,??)

（4）判断与决策

由于4>1.64，落入拒绝域，认为近年来企业生产的冰箱出现了质量问题。

3．某公司年度财务报表的附注中声明，其应收账款的平均计算误差不超过50元。审计师从该公司年度内应收账款账户中随机抽取17笔进行调查，结果其平均计算误差为56元，标准差为8元。试以0.01的显著性水平评估该公司应收账款的平均计算误差是否超过50元？

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H0:??50(1.64,??) H1:??50

（2）统计量及统计值