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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
江苏中考数学复习考点精练：题型六分类讨论问题
题型六分类讨论问题 类型一直角三角形中的分类讨论
1.（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3,0）、（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）
A.2个B. 4个C. 5个D. 6个
2.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为.
类型二等腰三角形中的分类讨论
1.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A.6条B.7条C.8条D.9条
2.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且
AP=AB.
则
点
P
到
BC
所
在
直
线
的
距
离
是
( )
A. 1 B.1或C.1或D.或
类型三相似三角形中的分类讨论
1.（2014常州）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（） A.1个B.2个C.3个D. 4个
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。∠
若△PAD与
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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
2.（2015凉山州）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD∶S△COB =.
类型四圆中的分类讨论
在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-3，0），点B（0，3），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点
P的对应点为P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有 ( )
A. 1个B.2个C. 3个D.4个 【答案】
类型一直角三角形中的分类讨论
1. D【解析】如果以AB为直径画圆与双曲线相交，交点有4个，这四个点与AB组成的三角形是直角三角形而且是以AB为斜边，如果以A，B为直角顶点，则双曲线上还有两个点使△ABP为直角三角形，故选D.
2. 60或42【解析】如解图，作AD⊥BC于点D，则AD为BC边上的高，AD=12,分两种情况：①高AD在三角形内，如解图①所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,∴DC=,在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2,∴BD=,∴BC=BD+DC=16+9=25,所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60.②高AD在三角形外，如解图②所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,∴DC=,在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=,∴BC=BD-DC=16-9=7,所以，△ABC的周长为42.
AB+AC+BC=20+15+7=42.故△ABC的周长为60或
类型二等腰三角形中的分类讨论
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
1. B【解析】如解图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，
BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.
2. D【解析】分两种情况：如解图①，延长AC，作PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为点E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，∴AB=，∴ＡＢ＝ＡＰ＝;∴在Rt△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2，∴（1+DP）2+DP2＝（）2，解得，DP＝或ＤＰ＝（与题意不符，舍去）;如解图②，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA，交点为E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在Rt△AEP中，（EC-1）2+EP2=AP2，∴（PD-1）2+PD2＝（）2，解得，PD＝或(与题意不符，舍去).故选D.
类型三相似三角形中的分类讨论
1. C【解析】∵AB⊥BC，∴∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8-x，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP=AD∶BC，即x：（8-x）=3∶4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC=AD∶BP，即x∶4=3∶（8-x），解得x=2或x=6.∴满足条件的点P的个数是3个，故选C.2. 4∶9或1∶9【解析】如解图，∵M，上的三等分点，（1）当时，如解图①，ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∴S△MOD∶S△COB=()2=4∶9;(2)当时，
N是AD边∵四边形∽△COB,如解图
②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD∶S△COB=()2＝1∶9.故答案为：4∶9或1∶9. 类型四圆中的分类讨论
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。
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