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2019-2020年高考考前模拟试卷（一）数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1.已知集合A??1,3?,B??1,2,m?,若A?B,则实数m= ▲ . 2．已知复数z?i(i?3)（i是虚数单位），则复数z的虚部为 ．

∥b,则实数x= ▲ . 3.若向量a?(2,3),b?(x,?6),且a4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ .

5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x? ▲ .

Read x

If x?0 Then f(x)?x2?3x?1 Else

f(x)?log2(x?5) End If Print f(x)

6.已知角?（0???2?）的终边过点P(sin

7.写出一个满足f(xy)?f(x)?f(y)?1（x，y?0）的函数f(x)? ▲ .

2?2?,cos)，则?? ▲ . 33∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l8.已知四边形ABCD为梯形, AB垂直于两底AB,DC”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).

2x9.函数f(x)?(x?x?1)e(x?R)的单调减区间为 ▲ .

10.已知f(x)?a?▲ .

1是定义在(??,?1][1,??)上的奇函数, 则f(x)的值域为 2x?1１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲

１２、已知函数f(x)???log2x,x?0?2,xx?0则满足不等式f(f(x))?1的x的取值范围是 ▲

?y?0?１３、在平面直角坐标系中，不等式组?x?2y?0表示的区域为M，t?x?t?1表示的

?x?y?3?0?区域为N，若1?t?2，则M与N公共部分面积的最大值为 ▲

14.已知关于x的方程x2?2alog2(x2?2)?a2?3?0有唯一解，则实数a的值为____▲ ____

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤

15.（本小题满分14分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

CC,?sinC)，n?(cos,2sinC)，且m?n. 22（1）求角C的大小； m?(2cos222（2）若a?2b?c，求tanA的值.

16、(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA?PC,E为PB的中点.

∥面AEC； (1)求证:PD(2)求证:平面AEC?平面PDB. P

E

D

A B

第16题

17、（本小题满分14分） 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv(c为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y.

2C

v(米/单位时间), 单2(1)将y表示为v的函数;

(2)设0

18．(本小题满分16分)

x22y2??1的右顶点, 点D(1,0),点 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆99P,B在椭圆上, BP?DA. (1)求直线BD的方程；

(2)求直线BD被过P,A,B三点的圆C截得的弦长；

(3)是否存在分别以PB,PA为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若

不存在,请说明理由.

19．（本小题满分16分）

已知数列?an?的奇数行项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列?an?的前n项和，a1?1,a2?2． （1）若S5?16,a4?a5，求a10；

（2）已知S15?15a8，且对任意n?N,有an?an?1恒成立，求证：数列?an?是等差数列；

?y B P · D 0 A x 第18题

（3）若d1?3d2(d1?0)，且存在正整数m、n(m?n)，使得am?an．求当d1最大时，数列?an?的通项公式。