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FN1?511F，FN2?F，FN3??F 636

2.44 如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2 两杆上，杆1的横截面面积为60mm2，杆2为120mm2，且两杆材料相同。若F=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。

解 杆1、2的受力图如图(b)

所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。

?MA?0，

FN1?1?FN2?2?F?3 ①

变形协调方程为：

FN1?2120?10?6F?l1FN1l1EA213?N1 ② ??????64?l2EA1FN2l260?10FN22FN2?3解①、②式，得 FN1?3.6?kN?，FN2?7.2?kN? 由平衡条件：?Fy?0， FN1?FN2?F?FRAy?0 得：FRAy?4.8?kN?。

2.58 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me=200 N·m，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d?10mm，对称地分布在D0?80mm的圆周上。如螺栓的

剪切许用应力????60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为FS。四个螺栓所受剪力对联轴节

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轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩Me平衡，所以有：

Me?4FSD0 2因此，每只螺栓所承受的剪力为：

FS?Me200??1250?N??1.25?kN? ?32D02?80?10每只螺栓内的切应力为：

??FS4FS4?1250???15900000?Pa??15.9?MPa??????60?MPa? 22A?d??0.01所以，螺栓能安全工作。

2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力为????80MPa，

????60MPa，??bs??160MPa。若拉杆的厚度δ

=15mm，拉力F=120 kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。

解 (1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 拉杆的轴力FN?F，其强度条件为：

??FNFF?????? AAb?解上式，得

120?103b???0.1?m??100?mm? ?36????15?10?80?10F (2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径

螺栓所承受的剪力为FS???F4F????? 2A2??d2F，应满足剪切强度条件为： 2解上式，得

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2?120?103d???0.0357?m??35.7?mm?

??????60?1062F(3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径

① 拉杆挤压强度条件为：

?bs?FF????bs? Absd?解上式，得

120?103d???0.05?m??50?mm? ???bs?15?10?3?160?106F② 盖板的挤压强度条件为：

?bs?F/2F/2F?????bs? Abs8?10?3d16?10?3d解上式，得

F120?103d???0.047?m??47?mm? ?3?3616?10??bs?16?10?160?10比较以上三种结果，取d=50mm，b=100mm。

3.1 作图示各杆的扭矩图。

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解 图(a)，分别沿1-1、2-2 截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。应用平衡条件可分别求得：

T1??2Me，T2??Me

根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。

用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示。

3.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力????60MPa，G=80GPa，许用扭转角?????2o/m。试校核轴的强度和刚度。

解 首先作阶梯轴的扭矩图

Me1?9549?P131=9549??621?Ngm? n200P30Me3?9549?3=9549??1433?Ngm?

n200阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。 (1) 强度校核

AC段最大切应力为：

??T1Me1621???49400000?Pa??49.4?MPa??????60?MPa? 3Wt1Wt1??0.0416AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。

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DB段上最大切应力为：

??MT21433?e3??21300000?Pa??21.3?MPa??????60?MPa? 3Wt2Wt2??0.0716故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。 (2) 刚度校核

AC段的最大单位长度扭转角为：

???T180??GIP?62180?109???0.04324?180??1.77?o/m???????2o/m

DB段的单位长度扭转角为：

???T180??GIP?1433180??0.435?o/m???????2o/m 4??0.07?80?109?32综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。

3.11 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/ min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用切应力试选择实心轴的直径d1和内外径比???=40MPa。

值为0.5的空心轴的外径D2。

解 轴所传递的扭矩为

T?9549?P7.5=9549??716?Ngm? n100由实心圆轴的强度条件

?max?T16T????? 3Wt?d1可得实心圆轴的直径为：

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