内容发布更新时间 : 2024/5/16 3:00:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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剪力方程为：

????F 0?x?aFx????7S?F a?x?2a

?2????52F 2a?x?3a弯矩方程为：

????Fx 0?x?a M?x????F2?7x?9a? a?x?2a

???5?2F?3a?x? 2a?x?3a(3) 作剪力图、弯矩图

如题图(h2)所示。 (4) 梁的最大剪力和弯矩

???FSmax?7?2F ???Mmax?5 2Fa受力如图(j)所示

(1) 计算支反力FC和FE 由?MC?Fi??0可得：

2FE?30?1?2.5?20?1?30?1?0.5?0

由上式可得

FE?40?kN?

由?Fiy?0可得：

可编辑

(j)

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FC?2?30?1?20?40?40?kN?

(2) 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程为：

??30x 0?x?1 ?10 1?x?2 ? FS???10 2?x?3 ???30?4?x? 3?x?4弯矩方程为：

??15x2 0?x?1 ??10x?25 1?x?2 M?x???15?10x 2?x?3 ???15?4?x?2 3?x?4?(3) 作剪力图、弯矩图

如题图(j2)所示。 (4) 梁的最大剪力和弯矩

??FSmax?30?kN? ?M?15kNgm????max

(l) 受力如图(l)所示

(1) 列剪力方程和弯矩方程

用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方程和弯矩方程：

??qx 0?x?a FS?x?????qa a?x?2a?12?qx 0?x?a ??2M?x???

??qax?3qa2 a?x?2a??2可编辑

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(2) 作剪力图、弯矩图

如题图(l2)所示。 (3) 梁的最大剪力和弯矩

?FSmax?qa ??12 M?qa??max2

5.4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l?4m，?，q?10kN/m，????10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。

bh23

解 显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上

Mmax?121ql??10?42?80?kNgm? 22M80?103???? 梁的强度条件为：???12Wbh6将?代入上式得

18?80?103318?80?103h?3??0.416?m??416?mm? 62???2?10?10bh23b?2h2?416??277?mm?。 33

5.12 ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图(a)所示。若材料的拉伸许用应力??t??40MPa，压缩许用应力

??c??160MPa，截面对形心轴zc的惯

可编辑

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性矩Iz?10 180cm4，h1?9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。

c解 梁的弯矩图如图(b)所示，弯矩的两个极值分别为：M1?0.8F，M2?0.6F。 根据弯曲正应力的强度条件

?max?Mmaxymax???? IzC由A截面的强度要求确定许可载荷 由抗拉强度要求得：

40?106?10180?10?8F???52800?N??52.8?kN?

0.8h10.8?9.64?10?2C??t?Iz由抗压强度要求得：

F???C?Iz0.8h2C160?106?10180?10?8??1322000?N??132.2?kN? ?20.8?15.4?10由C 截面的强度要求确定许可载荷 由抗拉强度要求得：

F???t?Iz0.6h2C40?106?10180?10?8??44100?N??44.1?kN? ?20.6?15.4?10显然C截面的压应力小于A截面同侧的拉应力，不必进行计算。许用载荷为

F?44.1?kN?。

5.16 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图(a)所示。许用拉应力??t??40MPa，许用压应力

??c??160MPa。试按正应力强度条件校核梁

的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为⊥形，是否合理? 何故?

解 截面的几何性质

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yc?20?3?10?20?3?21.5?15.8?cm?

2?20?312??1Izc???3?203?20?3?5.82??20?33?20?3??21.5?15.8???6012?cm4?

12?12?（组合面积的形心：yc??yAii?1kki?Ai?1，平行轴定理：Iz?Izc?Ad2）

i作梁的弯矩图如图(b)所示。 根据弯曲正应力的强度条件

?max?Mmaxymax???? IzCB截面上的最大拉应力和最大压应力为：

3?2Mmaxymax20?10??23?15.8??10?t???23.95?106?Pa??24.0?MPa????t??40?MPa? ?8IzC6012?10

Mmaxymax20?103?15.8?10?26?c???52.56?10?Pa??52.6?MPa????c??160?MPa? ?8IzC6012?10C截面上的最大拉应力和最大压应力为：

Mmaxymax10?103?15.8?10?26?t???26.28?10?Pa??26.3?MPa????t??40?MPa? ?8IzC6012?103?2Mmaxymax10?10??23?15.8??10?c???11.98?106?Pa??12.0?MPa????c??160?MPa??8IzC6012?10 由此可知， 最大应力小于许用应力，安全。

若截面倒置呈⊥形，则B截面的最大拉应力将增大为：

Mmaxymax20?103?15.8?10?2?t???52.56?106?Pa??52.6?MPa????t??40?MPa? ?8IzC6012?10显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理。

5.18 试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力，

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