内容发布更新时间 : 2024/6/9 10:43:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
概 率 论 作 业
1．写出下列随机试验的样本空间：
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）； (2)在单位圆内任取一点，记录它的坐标；
(3)一射手射击，直到击中目标为止，观察射击情况。
(4)把A，B两个球随机地放到3个盒子中去，观察球的分布情况（假设每个盒子可容纳球的个数不限）。
2．一工人生产了四件产品，以A表示他生产的第i件产品是正品(i?1,2,3,4)，试用A表示
(i?1,2,3,4)下列事件：
(1)没有一件产品是次品； (2)至少有一件产品是次品； (3)恰有一件产品是次品； (4)至少有两件产品不是次品。
3．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机} C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，E={两弹都击中飞机}。 (1)试用事件A，B，表示事件C，D，E。(2)C与E是互逆事件吗？为什么？
4．从一批产品中任意抽取5件样品进行质量检查。记事件A表示“发现i件次品”
(i?0,1,2,?,5)，试用A来表示下列事件：
（1）发现2件或3件次品；（2）最多发现2件次品；（3）至少发现1件次品。 5．把事件A?B与A?B?C分别写成互不相容事件和的形式。 6．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？
（1）A?B?AB?B；（2）(A?B)C?A?B?C；（3）(AB)(AB)??；（4）若A?B，则A?AB；（5）若AB??且C?A，则BC??。
A?{x|?x?1}B?{x|?x?}242。具体写出下列各事件： 7.设S?{x|0?x?2}，，
113（1）AB； （2）A?B； （3）A?B （4）AB
8．一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个
球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。
9．在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。
10．将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。
11．从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。
12．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 13．把长为l的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率。
14．在矩形{(a,b):1?a?2,?1?b?1}中任取一点,求使方程ax?b?0的解大于1的概率.
415．设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是_____ （1）P(C)?P(A)?P(B)?1 （2）P(C)?P(A)?P(B)?1 （3）P(C)?P(AB) （4）P(C)?P(A?B)
16．设
P(A)?11P(B)?23，
。在下列三种情况下求P(BA)的值：
P(AB)?18
（1）AB??； （2）A?B； （3）
17．设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ 18．设A1、A2为两个事件，证明
（1）P(A1A2)= 1-P(A1)-P(A2)+P(A1A2)
（2）1-P(A1)-P(A2) ? P(A1A2) ? P(A1?A2) ? P(A1) +P(A2) 19．设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P(A?B). 20．A、B为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P(A?B).。 21.已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B)
11P(A)?P(B)?,P(A|B)?36，求P(A|B) 22.设A，B是两个事件，
23. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。
24．袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？
25．设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？ 26．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？
27．有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。
28．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验(取后不再放回)，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率P{X?3}。 29．袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求X的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。
30．射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发的概率;(3)至少命中一发的概率. 31．从仲恺农业工程学院到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是13，（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律，（2）以Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律。（3）求从仲恺农业工程学院到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。
32．假设某汽车站在任何长为t（分）的时间内到达的候车人数N（t）服从参数为3t的泊松分布。（1）求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率；（3）求在连续5分钟内无乘客到达的概率。
33．某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率
为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？
34．设随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，已知P{X?k}正比于k 值 ，求X的分布律及分布函数，并求P{X?3},P{X?3},P{X?3}。
x?2?A?12?x?4?F(x)??834?x?6?8?x?6?B35．设离散型随机变量X的分布函数为
（1）求参数A，B（2）求X的分布律。
?A?Be??xF(x)??0?36．设连续型随机变量X的分布函数为
x?0x?0，其中??0是
常数。求（1）参数A，B，（2）P{X?2},P{X?3}（3）X的概率密度
?Cx21?x?2?f(x)??Cx2?x?3?0others?37．设随机变量X的概率密度为，（1）确定常数C ，并求
。X的分布函数；（2）求x0使P{X?x0}?0.05。
238．设X均匀分布于区间[-2，5]，求方程4u?4Xu?X?2?0有实根的概率。
?A(1?2x)0?x?1f(x)??0其它,求： ?39.已知Ｘ的概率密度为
(1) 求常数Ａ; (2)P{X?0.5}.(3)求F(x)
40．某甲上班地点离家仅一站路.他在公共汽车站候车时间为Ｘ（分钟），Ｘ服指数分布.其
x?1?1?e4f(x)??4??0概率密度为
x?0x?0.甲每天要在车站候车4次，每次若候车时间超过5分钟，
他就改为步行.求甲在一天内步行次数恰好是2次的概率
241．设Ｘ服从N(a,?)分布，求:
(1)P{|X?a|??}.(2)P{|X?a|?2?}.(3)P{|X?a|?3?}.
42. 设X?N(0,1).求b使：（1）P{|X| 43．某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？ 44．在电源电压不超过200v, 200~240v，和超过240v三种情况下，某电器损坏的概率分 2别为0.01,0.001,和0.1，假设电源电压X服从正态分布N(220,?),且知电压在250v以下的 概率为0.9,现该电器损坏,求损坏时电源电压在200?240v之间的概率.