内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:56:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十九章 一次函数

教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。

3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若

y?kx?b（k，b是常数，且k?0）

，那么y叫做x的一次函数，

当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。

2.正比例函数y?kx（k?0）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质：

一次 函数 k，b 符号 y?kx?b (k?0) k?0 b?0 yk?0 b?0 yOOb?0 yOb?0 yOb?0 yO b?0 y图象 Oxxxxxx性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 说明：1）增减性：）与坐标轴交点（0，bx）和（-，0）, b的几何意义：_____________________ （2 k>0，y随的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

k （3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位可得y=kx+b的图像.

4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．

①k1≠k2?y1与y2相交；

b?k1?k2②?； ?y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）

b?b2?1③?④??k1?k2,?y1与y2平行；

b?b2?1?k1?k2,?y1与y2重合.

?b1?b2

5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。

(3)用待定系数法求函数解析式。

二、典例精析

题型一：一次函数的概念

例1.已知函数y=(m-2)x+3,当m为何值时，y是x的一次函数？

解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。

练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。

2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k____________时，它是一次函数，当k__________时，它是正比例函数。

答案：1.m≠1 2. ≠1, -1

题型二：一次函数的图像与性质

例2.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A． 函数值随自变量的增大而减小 B． 函数的图象不经过第三象限

C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 答：选D

A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；

B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；

C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；

D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 练习：1.如图，两直线y1?kx?b和y2?bx?k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

2.一

（1，1），那么这个一次函数（ ）B

（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小

次函数y=kx+2经过点

2m2?3 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 3.如果ab?0，

aac?0，则直线y??x?不通过（ ） cbbA．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

题型三：一次函数解析式和图象的确定

例3.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。

分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。

解 ∵点B到x轴的距离为2， ∴点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2,

∵直线过点A（-4，0）， ∴0=-4k±2, 解得：k=±

, ∴直线AB的解析式为y=

x+2或y=-x-2.

例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A． B． C． D． 答：选C． 练习：

1.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式 （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅分析：

要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解答： 解：（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2．