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第八章 电磁感应 电磁场

§8-1电磁感应基本定律

一、电磁感应现象，感应电动势

电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验

1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动

2．感应电动势

由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式

定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即

??????K?dlK：非静电力 （8-1）

l??说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为

?正极????K?dl

负极表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。

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（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普

???遍式表示：???K?dlK：非静电力

l??（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内

部到正极的方向规定为电动势的方向。

二法拉第电磁感应定律 1、定律表述

在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式：

d? ?i??kdt在SI制中，k?1，（?:Wb;?:V;t:S），有

d? （8-2） ?i??dt上式中“-”号说明方向。 2、?i方向的确定

为确定?i，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据

d?计算?i。 ?i??dt

??0,d?d??0??i?0 ??0,?0??i?0 dtdt?0:沿回路绕行方向?i ?0:沿回路绕行反方向此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。

说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。

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（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。

例8-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB边也可以左右滑动，设以匀速

度向右运动，求回路中感应电动势。

解：取回路顺时针绕行，AB?l,AD?x,

则通过线圈磁通量为

????B?S?BScos0??BS?BLx 由法拉第电磁感应定律有：

d??i??dtdx ??Bldtdx????Blv?0??v?dt??“-”说明：?i与l绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，?i沿逆时针方向。

讨论：（1）如果回路为N匝，则??N?（?为单匝线圈磁通量）

?1d?（2）设回路电阻为R（视为常数），感应电流Ii?i??

RRdt在t1—t2内通过回路任一横截面的电量为

q??Iidtt1t2???t1t21d?dtRdt1??t2????d???t?1R1?????t2????t1??R

可知q与（?2??1）成正比，与时间间隔无关。

例8-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。可见该边就是回路电源。该电源的电动势是如何形成的？或者说产生它的非静电力是什么？从图中可知，运动时，其上自由电子受洛仑兹力作用，从而B端有过剩的正电荷，A端有过剩的负电荷，形成了B端是电源正极，A端为负极，在洛仑兹力作用下，电子从正极移向负极，或等效地说正电荷从负极移向正极。可见，洛仑兹力正是产生动生电动势的非静电力。

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